TEORI BILANGAN

• Teori bilangan (number theory) adalah teori yang mendasar dalam memahami algoritma kriptografi

• Bilangan yang dimaksudkan adalah bilangan bulat (integer)

BARISAN DAN DERET GEOMETRI {UKUR/KALI}

1. BARISAN GEOMETRI
   U₁, U₂, U₃, ......., U_n-1, U_n disebut barisan geometri, jika
   
   U₁/U₂ = U₃/U₂ = .... = U_n / U_n-1 = konstanta
   
   Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)Rasio r = U_n / U_n-1
   Suku ke-n barisan geometri
   
   a, ar, ar² , .......ar^n-1
   U₁, U₂, U₃,......,U_n
   
   Suku ke n U_n = ar^n-1 ® fungsi eksponen (dalam n)

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

BARISAN adalah urut-urutan bilangan dengan aturan tertentu. 
Suku-suku suatu barisan adalah nilai-nilai dari suatu fungsi yang daerah definisinya himpunan bilangan asli (n = natural = asli)
Contoh:

1. Un = 2n - 1
   adalah suku ke-n dari suatu barisan, dimana n Î N = {1,2,3,.....}
   Barisan itu adalah : 1,3,5,7,....
   
   
2. Diketahui barisan 1/3 , 1/6 , 1/9
   Rumus suku ke-n barisan ini adalah U_n = 1/3n

GEOMETRI TRANSFORMASI

Transformasi adalah suatu perpindaban/perubaban.

1. TRANSLASI (Pergeseran sejajar)
   

   Matriks	Perubahan	Perubahan
   é a ù ë bû	(x,y) ® (x+a, y+b)	F(x,y) = 0 ® (x-a, y-b) = 0
   Ket : x' = x + a ® x = x' - a y' = y + b ® y = y' -b

   Sifat:
   
   • Dua buah translasi berturut-turut é a ù diteruskan dengan 
                                                  ë b û
     dapat digantikan dengan é c ù translasi tunggal é a + c ù
                                      ë d û                       ë b + d û 
     
   • Pada suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah.
     

BANGUN DATAR

1. Persegi Panjang


Persegi Panjang adalah segiempat yang keempat sudutnya siku - siku dan sisi - sisi yang
berhadapan sama panjang dan sejajar.
Sifat - sifat :
a. sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
b. sudut - sudutnya sama besar yaitu sudut siku - siku = 90 derajat
c. Diagonal - diagonalnya sama panjang dan berpotongan serta saling mmembagi dua sama panjang.

• Rumus Persegi Panjang

Luas = p x l

Keliling = 2p + 2l = 2 x (p + l)

dengan p = panjang persegi panjang, dan l = lebar persegi panjang

2. Persegi

Persegi adalah persesgi panjang yang keempat sisinya sama panjang
Sifat - sifat :
a. sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
b. sudut - sudutnya dibagi dua sama besar oleg diagonal,, sehingga diagonal - diagonalnya
merurpakan sumbu simetri.
c. Diaagonal - diagonalnya berpotongan membentukk sudut siku - siku = 90 derajat
Keliling = 4 x s
Luas = s x s
Panjang diagonal = sisi x akar 2


3. Jajargenjang

Jajargenjang dapat dibentuk dari gabungan sebuah segitiga dan bayanganya setelah diputar
setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.
Sifat - sifat :
a. sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
b. Sudut - sudut yang berhadapan sama besar
c. Jumlah besar sudut - sudut yang berdekatan adalah 180 derajat
d. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang.
Luas = alas x tinggi


4. Belah Ketupat

Belah ketupat dibentuk dari gabungan segitiga samakaki dan bayanganya setelah
dicerminkan terhadap alasnya
Sifat - sifat :
a. semua sisinya sama panjang
b. Sudut - sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal
diagonalnya
c. Kedua diagonal merupakan sumbu simetri
d. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
Luas = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2


5. Layang - layang

Layang - layang dibentuk dari gabungan dua segitiga samakaki yang panjang alasnya sama
dan berhimpit.
Sifat - sifat :
a. masing - masing sepasang sisinya sama panjang
b. salah satu diagonalnya merupakan sumbu simteri
c. salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan tegak lurus dengan
diagonal itu.
Luas = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2


6. Trapesium adalah segiempat dengan tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

Sifat - sifat : jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180 derajat.

SEJARAH NOL

                                                                    Sejarah Nol

Waclaw Sierpinski, seorang pakar Matematika yang cemerlang … cemas karena kehilangan sebuah tas bawaannya. “Tidak sayang!”, kata istrinya. “Semuanya ada enam di sini”. “Tidak mungkin”, Kata Sierpinski. “Aku telah menghitungnya berulang kali: nol, satu, dua, tiga, empat, lima.” – The Book Of Number.

Dalam sehari-hari, sesungguhnya kita tidak membutuhkan angka nol, benar-benar tidak butuh. Ketika anda ditanya, ‘Punya berapa jerukkah anda ?’, maka anda akan cenderung untuk mengatakan ‘Saya tidak punya jeruk’ ketimbang mengatakan ‘Saya mempunyai nol jeruk’. Ketika kita mempunyai seorang adik dan ditanya ‘Berapa tahun umur adikmu itu ?’. Maka kita lebih memilih untuk menjawab ‘Umurnya baru 1 bulan’ daripada harus menjawab dengan ’Umurnya baru 0 tahun’. Inilah masalahnya, karena dalam prakteknya kita sama sekali tidak memerlukan angka nol.

RUMUS LENGKAP FISIKA (kalor)

Kalor jenis

Rumus:

dengan ketentuan:

• = Kalor yang diterima suatu zat (Joule, Kilojoule, Kalori, Kilokalori)
• = Massa zat (Gram, Kilogram)
• = Kalor jenis (Joule/kilogram°C, Joule/gram°C, Kalori/gram°C)
• = Perubahan suhu (°C) → (t₂ - t₁)

TIPS-TIPS MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA

Belajar Matematika sangat mengasyikkan jika kita tahu cara penyelesaiannya. Persoalan matematika biasanya dikerjakan dengan cara-cara yang pasti/baku, atau dengan trik-trik yang dapat mempermudah perhitungan pada umumnya. Bila Anda ingin makin mahir dalam bidang Matematika, hendaknya sering melatih diri dengan menyelesaikan persoalan Matematika sebanyak mungkin.

Di bawah ini ada 9 (sembilan) tips dan trik penyelesaian soal Matematika dengan cepat, antara lain :

JARINGAN EPITEL BIO

Jaringan epitel adalah jaringan yang melapisi permukaan tubuh, organ tubuh atau permukaan saluran tubuh hewan.

Berdasarkan bentuk dan susunannya jaringan epitel dibagi menjadi

1. Epitel Pipih

a.	Epitel pipih selapis Contoh: pada pembuluh darah, alveolus, pembuluh limfe, glomerulus ginjal.
b.	Epitel banyak lapis Contoh: pada kulit, rongga mulut, vagina.

2. Epitel Kubus

a.	Epitel kubus selapis Contoh: pada kelenjar tiroid, permukaan ovarium.
b.	Epitel kubus banyak lapis Contoh: pada saluran kelenjar minyak dan kelenjar keringat pada kulit.

Gbr.     1. Epitel kubus selapis
        2. Epitel pipih selapis
3. Jaringan ikat
(diambil dari lapisan allantois dan amnion embrio babi).

ORGAN TUBUH

Kumpulan dari berbagai macam jaringan dan melaksanakan suatu tugas tertentu akan membentuk organ. Derajat dari organisme ditentukan dari makin beragamnya organ yang dimiliki.

Beberapa organ tubuh

JARINGAN SARAF

Jaringan saraf tersusun atas sel-sel saraf atau neuron. Tiap neuron/sel saraf terdiri atas badan sel saraf, cabang dendrit dan cabang akson, cabang-cabang inilah yang menghubungkan tiap-tiap sel saraf sehingga membentuk jaringan saraf.

Gbr. Sel saraf (neuron) dengan akson dan dendrit).

Terdapat 3 macam sel saraf

1.	Sel Saraf Sensorik Berfungsi menghantarkan rangsangan dari reseptor (penerima rangsangan) ke sumsum tulang belakang.
2.	Sel Saraf Motorik Berfungsi menghantarkan impuls motorik dari susunan saraf pusat ke efektor.
3.	Sel Saraf Penghubung Merupakan penghubung sel saraf yang satu dengan sel saraf yang lain.

Sel saraf mempunyai kemampuan iritabilitas dan konduktivitas.
Iritabilitas artinya kemampuan sel saraf untuk bereaksi terhadap perubahan lingkungan. Konduktivitas artinya kemampuan sel saraf untuk membawa impuls-impuls saraf.

KLASIFIKASI JAMUR

Jamur merupakan tumbuhan yang tidak mempunyai klorofil sehingga bersifat heterotrof, tipe sel: sel eukarotik. Jamur ada yang uniseluler dan multiseluler. Tubuhnya terdiri dari benang-benang yang disebut hifa, hifa dapat membentuk anyaman bercabang-cabang yang disebut miselium. Reproduksi jamur, ada yang dengan cara vegetatif ada pula dengan cara generatif.

JENIS-JENIS LIMBAH

Istilah "limbah" mungkin lebih kita kenal dengan sebutan sampah, yang selama ini sering menjadi masalah.

Limbah sendiri dapat didefinisikan sebagai suatu barang / materi ( padat, cair maupun gas ) yang sudah tidak digunakan karena nilai / fungsinya menurun atau bahkan sudah tidak memiliki fungsi lagi.

Keberadaan limbah dalam suatu lingkungan ( daratan, udara maupun perairan ) menjadi salah satu komponen  yang menyebabkan polusi atau pencemaran lingkungan.

Secara umum, limbah / sampah dibedakan menjadi :

1. Limbah organik, yakni limbah yang berasal dari sisa-sisa bagian tubuh mahkluk hidup . Limbah jenis ini biasanya sangat mudah/ cepat terurai terurai secara alami oleh mikroorganisme seperti jamur, bacteri maupun protozoa tertentu. Yang termasuk dalam golongan limbah organik antara lain : sisa tumbuhan ( seperti akar, batang daun, buah ), bangkai hewan, kotoran hewan, minyak goreng, juga termasuk kertas.
2. Limbah anorganik, yakni limbah yang berasal benda-benda mati. Limbah jenis ini biasanya sangat sulit, butuh waktu yang sangat lama untuk terurai secara alami. Yang termasuk dalam golongan limbah oanorganik antara lain : kaca, plastik, besi, alumunium, timah dan lain-lainnya.
3. Limbah berbahaya, yakni limbah yang berasal dari berbagai bahan kimia, umumnya yang bersifat sebagai racun bagi kehidupan. Yang termasuk dalam golongan limbah berbahaya antara lain : sisa / residu pestisida, tumpahan minyak bumi, batu baterei bekas, oli bekas dan sejenisnya. Limbah jenis ini juga dikenal dengan sebutan limbah B3.

Apapun jenis limbahnya, pada prinsipnya semua berbahaya bagi lingkungan dan kehidupan manakala jumlah / kadarnya dalam lingkungan melebihi batas toleransi. Satu contoh , limbah organik yang berasal dari kotoran hewan ( bisa terurai ) dengan jumlah yang melebihi kemampuan batas suatu lingkungan maka akan tetap menimbulkan masalah bagi lingkungan dan kehidupan.

Sehingga perlu adanya upaya nyata untuk mengelola limbah-limbah tersebut menjadi sesuatu yang minimal tidak mengganggu kehidupan.

MACAM HORMON DAN FUNGSINYA

Dalam sistem endokrin, kelenjar hipofisis merupakan koordinator utama dalam proses koordinasi kimia di dalam tubuh. Oleh sebab itu, kelenjar hipofisis ini mendapat julukan " master of glands ". 
Lokasi kelenjar ini tepat di dalam lekukan tulang sela tursika di bagian tengah tulang baji.
Secara garis besar, kelenjar hipofisis terbagi menjadi 3 lobus ( bagian ), yaitu : lobus anterior, lobus intermedia, dan lobus posterior.

EKOSISTEM

Di alam akan selalu terjadi interaksi ( hubungan timbal balik ) antara makhluk hidup dengan lingkungannya pada suatu kondisi tertentu. Interaksi ini membentuk suatu ekosistem.

Sebuah ekosistem tersusun atas dua komponen utama, yaitu :

1. Komponen Biotik, yang terdiri dari semua makhluk hidup ( hewan, tumbuhan, jamur, bacteri, protista ).Masing-masing komponen memiliki fungsi / kedudukan / nichia tertentu , misalnya : 
   -          tumbuhan berfungsi sebagai produsen, 
   -          hewan sebagai konsumen dan beberapa jenis hewan tertentu ( spt : cacing, semut, rayap kelabang dll ) berfungsi sebagai detritivor ( penghancur ), 
   -          bacteri, jamur sebagai decomposer ( pengurai )
   

2. Komponen Abiotik, terdiri atas semua benda mati seperti : suhu, cahaya, kelembaban, tanah, air, udara ( gas oksigen, karbondioksida, nitrogen dll ), zat hara, salinitas ( kadar garam ) dll.

SENYAWA KOVALEN

Senyawa kovalen Polar
Suatu ikatan kovalen disebut polar, jika Pasangan Elektron Ikatan (PEI) tertarik lebih kuat ke salah 1 atom.
kepolaran suatu ikatan kovalen disebabkan oleh adanya perbedaan keelektronegatifan antara atom-atom yang berikatan.
Contohnya molekul HCl




Meskipun atom H dan Cl sama-sama menarik pasangan elektron, tetapi keelektronegatifan Cl lebih besar daripada atom H.
Akibatnya atom Cl menarik pasangan elektron ikatan (PEI) lebih kuat daripada atom H sehingga letak PEI lebih dekat ke arah Cl (akibatnya terjadi semacam kutub dalam molekul HCl).
Ciri-ciri senyawa kovalen bersifat polar bila :
1.Berbentuk tidak simetris
cont. H2O dan NH3

2. Mempunyai momen dipol
Momen Dipol ( µ )
Adalah suatu besaran yang digunakan untuk menyatakan kepolaran suatu ikatan kovalen.
Dirumuskan :
µ = Q x r ; 1 D = 3,33 x 10^-30 C.m
keterangan :
µ = momen dipol, satuannya debye (D)
Q = selisih muatan, satuannya coulomb (C)
r = jarak antara muatan positif dengan muatan negatif, satuannya meter (m)
Momen dipol terjadi karena senyawa kovalen terbentuk dari 2 atom dengan keelektronegatifan berbeda
Cont.HCl,HBr

Senyawa Kovalen Non Polar
Suatu ikatan kovalen dikatakan non polar (tidak berkutub), jika PEI tertarik sama kuat ke semua atom.
Karena atom-atom dari unsur sejenis mempunyai harga keelektronegatifan yang sama.
Akibatnya muatan dari elektron tersebar secara merata sehingga tidak terbentuk kutub.
Cont: H2,Cl2,N2,O2

Ciri-ciri senyawa kovalen non polar
1. Berbentuk simetris
     Misalnya senyawa
     CH4, CCl4, BF3, BeCl2
2. Tidak mempunyai momen dipol
Cont.CH4,CCl4,CBr4

ATURAN OKTET

1). Pengecualian Aturan Oktet
a) Senyawa yang tidak mencapai aturan oktet
Meliputi senyawa kovalen biner sederhana dari Be, B dan Al yaitu atom-atom yang elektron valensinya kurang dari empat (4).
Contoh : BeCl2, BCl3 dan AlBr3
b) Senyawa dengan jumlah elektron valensi ganjil
Contohnya : NO2 mempunyai jumlah elektron valensi (5 + 6 + 6) = 17



c) Senyawa dengan oktet berkembang
Unsur-unsur periode 3 atau lebih dapat membentuk senyawa yang melampaui aturan oktet / lebih dari 8 elektron pada kulit terluar (karena kulit terluarnya M, N dst dapat menampung 18 elektron atau lebih).
Contohnya : PCl5, SF6, ClF3, IF7 dan SbCl5


2). Kegagalan Aturan Oktet
Aturan oktet gagal meramalkan rumus kimia senyawa dari unsur transisi maupun post transisi.
Contoh :
-atom Sn mempunyai 4 elektron valensi tetapi senyawanya lebih banyak dengan tingkat oksidasi +2

-atom Bi mempunyai 5 elektron valensi tetapi senyawanya lebih banyak dengan tingkat oksidasi +1 dan +3

Penyimpangan dari Aturan Oktet dapat berupa :
1) Tidak mencapai oktet
2) Melampaui oktet ( oktet berkembang )


Penulisan Struktur Lewis
Langkah-langkahnya :
1) Semua elektron valensi harus muncul dalam struktur Lewis
2) Semua elektron dalam struktur Lewis umumnya berpasangan
3) Semua atom umumnya mencapai konfigurasi oktet (khusus untuk H, duplet)
4) Kadang-kadang terdapat ikatan rangkap 2 atau 3 (umumnya ikatan rangkap 2 atau 3 hanya dibentuk oleh atom C, N, O, P dan S)

Langkah alternatif : ( syarat utama : kerangka molekul / ion sudah diketahui )
1) Hitung jumlah elektron valensi dari semua atom dalam molekul / ion
2) Berikan masing-masing sepasang elektron untuk setiap ikatan
3) Sisa elektron digunakan untuk membuat semua atom terminal mencapai oktet
4) Tambahkan sisa elektron (jika masih ada), kepada atom pusat
5) Jika atom pusat belum oktet, tarik PEB dari atom terminal untuk membentuk ikatan rangkap dengan atom pusat

KIMIA {SISTEM KOLOID}

Sistem koloid (selanjutnya disingkat "koloid" saja) merupakan suatu bentuk campuran (sistem dispersi) dua atau lebih zat yang bersifat homogen namun memiliki ukuran partikel terdispersi yang cukup besar (1 - 100 nm), sehingga terkena efek Tyndall. Bersifat homogen berarti partikel terdispersi tidak terpengaruh oleh gaya gravitasi atau gaya lain yang dikenakan kepadanya; sehingga tidak terjadi pengendapan, misalnya. Sifat homogen ini juga dimiliki oleh larutan, namun tidak dimiliki oleh campuran biasa (suspensi).

Koloid mudah dijumpai di mana-mana: susu, agar-agar, tinta, sampo, serta awan merupakan contoh-contoh koloid yang dapat dijumpai sehari-hari. Sitoplasma dalam sel juga merupakan sistem koloid. Kimia koloid menjadi kajian tersendiri dalam kimia industri karena kepentingannya.

RUMUS CEPAT MATEMATIKA BARISAN DAN DERET

Model dan variasi soal ujian matematika yang itu-itu saja menjadikan peluang siswa menggunakan trik pengerjaan yang tidak semestinya alias menggunakan jalan pintas dengan rumus cepat (instan).

Contoh rumus cepat matematika banyak sekali yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN di antaranya adalah rumus tentang deret aritmetika.

FENOMENA TERANEH

1. Naga Fireballs

Bola naga ini terjadi setiap bulan Okboer di Sungai Mekong yang terletak di Vietnam. Fenomena ini kemudian di namai sebagai Naga Fireballs (beneran loh gan namanya ini bukan Dragon Fireballs, tapi Naga Fireballs, wew make bahasa indo nih ). Dan Ilmuwan-Ilmuwan terkemuka sepakat untuk menyatakan fenomena ini sebagai "just weird as shit." Prosessnya seperti ini nih : Mulai dari bawah air, 10 dan 100 bola api bermunculan dari dasar sungai, terbang setinggi beberapa kaki lalu menghilang. Naga Fireballs ini dipertontonkan oleh Ribuan Pengunjung dalam negeri maupun manca-negara.