Minggu, 12 Juni 2011 | By: subhan

RUMUS CEPAT MATEMATIKA BARISAN DAN DERET


Model dan variasi soal ujian matematika yang itu-itu saja menjadikan peluang siswa menggunakan trik pengerjaan yang tidak semestinya alias menggunakan jalan pintas dengan rumus cepat (instan).
Contoh rumus cepat matematika banyak sekali yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN di antaranya adalah rumus tentang deret aritmetika.

Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…
Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.
Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang dan memakan banyak waktu serta pikiran sehingga menguras banyak energi. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1)dan seterusnya. Saya yakin semua sudah bisa
Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11
S11 – S10 = U11
[3(112) + 11] – [3(102) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 64
Persamaan Kuadrat
contoh soal :
1. UMPTN 1991
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah..
A.     2x2 -5x +3 = 0
B.     2x2 +3x +5 = 0
C.     3x2 -2x +5 = 0
D.     3x2 -5x +2 = 0
E.      5x2 -3x +2 = 0
METODE CERDAS/SMART:
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar ax2+bx +c = 0 Adalah :  cx2 +bx +a = 0 (Kunci : posisi a dan c di  tukar )
Jawab:
5x2 -3x +2 = 0   (E)
Untuk mengetahui Strategi Cerdas yang lain pada Bab Persamaan Kuadrat silahkan download rumus cepat persamaan kuadrat komplit
Logaritma
contoh soal:
UMPTN 1997
Jumlah dari penyelesaian persamaan :       2log2x +52log x +6 = 0 sama dengan….
  1. ¼
  2. ¾
  3. 1/8
  4. 3/8
  5. -5/8
Jawab:
Pembahasan smart/cara cepat
ingat!
alog f(x) = p maka :
f(x) = ap
maka:
  • 2log2x +52log x +6 = 0
  • (2log x +2)(2log +3) =0
  • 2log x = -2 atau 2log x = -3
  • x = 2-2 = ¼  atau x = 2-3 = 1/8
Maka : x1 + x2 = ¼  + 1/8 = 3/8
Untuk mengetahui Strategi Cerdas yang lain pada Bab Logaritma slahkan download rumus cepat logaritma komplit
Peluang
contoh soal :
UMPTN 1998
Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 7 soal ulangan, tapi soal nomor 1 dan 2 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah….
  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7
  5. 10
Penyelesaian cara cepat :
No. 1 dan 2 harus dikerjakan, maka sisa nomor yang dipilih : 3 ,4 ,5 ,6 ,7
Dipilih 3 soal lagi,maka :
C53 = (5.4) /(2.1) = 10
Untuk mengetahui Strategi Cerdas yang lain pada Bab PELUANG slahkan download rumus cepat PELUANG komplit
Invers
Tentukan invers dari :
F(x) = (2x + 2)2 – 5
Cara biasa :
F(x) =  y =  (2x + 2)2 – 5
y + 5 = (2x + 2)2
(y + 5)1/2 = 2x + 2
(y + 5)1/2 – 2 = 2x
[(y +5)1/2 - 2]/2 = x
Jadi F’(x) = [(x + 5)1/2 - 2]/2
Cara Cerdas :
Lihat : (2x + 2)2 –5
pada fungsi tersebut pertama x dikalikan 2 kemudian ditambah 2 lalu dipangkatkan 2 kemudian dikurang 5
Untuk mendapatkan inversnya sekarang langkahnya di balik / dari belakang dan operasinya tiap langkah diubah dengan menggunakan inversnya
hasilnya : x ditambah 5 kemudian dipangkat 1/2 lalu dikurang 2 kemudian dibagi 2
so jawabannya : F’(x) = [(x + 5)1/2 - 2]/2
kalau anda sudah terbiasa saya yakin dalam hitungan detik anda sudah dapat menyelesaikannya dengan benar. untuk soal yang lain pun dengan cara yang sama.
selamat mencoba!!!

0 comments:

Poskan Komentar