MATEMATIKA MATRIKS INVERS

JIka A dan B matriks bujur sangkar sedemikian rupa sehingga A B = B A = I , maka B disebut balikan atau invers dari A dan dapat dituliskan B = A ^{− 1} ( B sama dengan invers A ). Matriks B juga mempunyai invers yaitu A maka dapat dituliskan A = B ^{− 1}. Jika tidak ditemukan matriks B, maka A dikatakan matriks tunggal (singular). Jika matriks B dan C adalah invers dari A maka B = C.
Matriks A = dapat di-invers apabila ad - bc ≠ 0
Dengan Rumus =

Apabila A dan B adalah matriks seordo dan memiliki balikan maka AB dapat di-invers dan (AB) ^{− 1} = B ^{− 1}A ^{− 1}

Contoh 1:
Matriks

A = dan B =

AB = = = I (matriks identitas)

BA = = = I (matriks identitas)

Maka dapat dituliskan bahwa B = A ^{− 1} (B Merupakan invers dari A)

Contoh 2:
Matriks

A = dan B =

AB = =

BA = =

Karena AB ≠ BA ≠ I maka matriks A dan matriks B disebut matriks tunggal.

Contoh 3:
Matriks

A =

Tentukan Nilai dari A^-1
Jawab:


Contoh 4:
Matriks

A = , B = , AB =

Dengan menggunakan rumus, maka didapatkan

, ,

Maka

=

Ini membuktikan bahwa (AB) ^{− 1} = B ^{− 1}A ^{− 1}