RUMUS PELAJARAN: 2010

Minggu, 12 Desember 2010 at 22.34 | By: subhan

FISIKA~TERMODINAMIKA

Termodinamika adalah kajian tentang kalor (panas) yang berpindah. Dalam termodinamika kamu akan banyak membahas tentang sistem dan lingkungan. Kumpulan benda-benda yang sedang ditinjau disebut sistem, sedangkan semua yang berada di sekeliling (di luar) sistem disebut lingkungan.

Usaha Luar

Usaha luar dilakukan oleh sistem, jika kalor ditambahkan (dipanaskan) atau kalor dikurangi (didinginkan) terhadap sistem. Jika kalor diterapkan kepada gas yang menyebabkan perubahan volume gas, usaha luar akan dilakukan oleh gas tersebut. Usaha yang dilakukan oleh gas ketika volume berubah dari volume awal V₁ menjadi volume akhir V₂ pada tekanan p konstan dinyatakan sebagai hasil kali tekanan dengan perubahan volumenya.

W = p∆V= p(V₂ – V₁)

Secara umum, usaha dapat dinyatakan sebagai integral tekanan terhadap perubahan volume yang ditulis sebagai

Tekanan dan volume dapat diplot dalam grafik p – V. jika perubahan tekanan dan volume gas dinyatakan dalam bentuk grafik p – V, usaha yang dilakukan gas merupakan luas daerah di bawah grafik p – V. hal ini sesuai dengan operasi integral yang ekuivalen dengan luas daerah di bawah grafik.

Gas dikatakan melakukan usaha apabila volume gas bertambah besar (atau mengembang) dan V₂ > V₁. sebaliknya, gas dikatakan menerima usaha (atau usaha dilakukan terhadap gas) apabila volume gas mengecil atau V₂ < V₁ dan usaha gas bernilai negatif.

Energi Dalam

Suatu gas yang berada dalam suhu tertentu dikatakan memiliki energi dalam. Energi dalam gas berkaitan dengan suhu gas tersebut dan merupakan sifat mikroskopik gas tersebut. Meskipun gas tidak melakukan atau menerima usaha, gas tersebut dapat memiliki energi yang tidak tampak tetapi terkandung dalam gas tersebut yang hanya dapat ditinjau secara mikroskopik.

Berdasarkan teori kinetik gas, gas terdiri atas partikel-partikel yang berada dalam keadaan gerak yang acak. Gerakan partikel ini disebabkan energi kinetik rata-rata dari seluruh partikel yang bergerak. Energi kinetik ini berkaitan dengan suhu mutlak gas. Jadi, energi dalam dapat ditinjau sebagai jumlah keseluruhan energi kinetik dan potensial yang terkandung dan dimiliki oleh partikel-partikel di dalam gas tersebut dalam skala mikroskopik. Dan, energi dalam gas sebanding dengan suhu mutlak gas. Oleh karena itu, perubahan suhu gas akan menyebabkan perubahan energi dalam gas. Secara matematis, perubahan energi dalam gas dinyatakan sebagai

untuk gas monoatomik

untuk gas diatomik

Dimana ∆U adalah perubahan energi dalam gas, n adalah jumlah mol gas, R adalah konstanta umum gas (R = 8,31 J mol⁻¹ K⁻¹, dan ∆T adalah perubahan suhu gas (dalam kelvin).

Hukum I Termodinamika

Jika kalor diberikan kepada sistem, volume dan suhu sistem akan bertambah (sistem akan terlihat mengembang dan bertambah panas). Sebaliknya, jika kalor diambil dari sistem, volume dan suhu sistem akan berkurang (sistem tampak mengerut dan terasa lebih dingin). Prinsip ini merupakan hukum alam yang penting dan salah satu bentuk dari hukum kekekalan energi.

Gambar

Sistem yang mengalami perubahan volume akan melakukan usaha dan sistem yang mengalami perubahan suhu akan mengalami perubahan energi dalam. Jadi, kalor yang diberikan kepada sistem akan menyebabkan sistem melakukan usaha dan mengalami perubahan energi dalam. Prinsip ini dikenal sebagai hukum kekekalan energi dalam termodinamika atau disebut hukum I termodinamika. Secara matematis, hukum I termodinamika dituliskan sebagai

Q = W + ∆U

Dimana Q adalah kalor, W adalah usaha, dan ∆U adalah perubahan energi dalam. Secara sederhana, hukum I termodinamika dapat dinyatakan sebagai berikut.

Jika suatu benda (misalnya krupuk) dipanaskan (atau digoreng) yang berarti diberi kalor Q, benda (krupuk) akan mengembang atau bertambah volumenya yang berarti melakukan usaha W dan benda (krupuk) akan bertambah panas (coba aja dipegang, pasti panas deh!) yang berarti mengalami perubahan energi dalam ∆U.

Proses Isotermik

Suatu sistem dapat mengalami proses termodinamika dimana terjadi perubahan-perubahan di dalam sistem tersebut. Jika proses yang terjadi berlangsung dalam suhu konstan, proses ini dinamakan proses isotermik. Karena berlangsung dalam suhu konstan, tidak terjadi perubahan energi dalam (∆U = 0) dan berdasarkan hukum I termodinamika kalor yang diberikan sama dengan usaha yang dilakukan sistem (Q = W).

Proses isotermik dapat digambarkan dalam grafik p – V di bawah ini. Usaha yang dilakukan sistem dan kalor dapat dinyatakan sebagai

Dimana V₂ dan V₁ adalah volume akhir dan awal gas.

Proses Isokhorik

Jika gas melakukan proses termodinamika dalam volume yang konstan, gas dikatakan melakukan proses isokhorik. Karena gas berada dalam volume konstan (∆V = 0), gas tidak melakukan usaha (W = 0) dan kalor yang diberikan sama dengan perubahan energi dalamnya. Kalor di sini dapat dinyatakan sebagai kalor gas pada volume konstan Q_V.

Q_V = ∆U

Proses Isobarik

Jika gas melakukan proses termodinamika dengan menjaga tekanan tetap konstan, gas dikatakan melakukan proses isobarik. Karena gas berada dalam tekanan konstan, gas melakukan usaha (W = p∆V). Kalor di sini dapat dinyatakan sebagai kalor gas pada tekanan konstan Q_p. Berdasarkan hukum I termodinamika, pada proses isobarik berlaku

Sebelumnya telah dituliskan bahwa perubahan energi dalam sama dengan kalor yang diserap gas pada volume konstan

Q_V =∆U

Dari sini usaha gas dapat dinyatakan sebagai

W = Q_p − Q_V

Jadi, usaha yang dilakukan oleh gas (W) dapat dinyatakan sebagai selisih energi (kalor) yang diserap gas pada tekanan konstan (Q_p) dengan energi (kalor) yang diserap gas pada volume konstan (Q_V).

Proses Adiabatik

Dalam proses adiabatik tidak ada kalor yang masuk (diserap) ataupun keluar (dilepaskan) oleh sistem (Q = 0). Dengan demikian, usaha yang dilakukan gas sama dengan perubahan energi dalamnya (W = ∆U).

Jika suatu sistem berisi gas yang mula-mula mempunyai tekanan dan volume masing-masing p₁ dan V₁ mengalami proses adiabatik sehingga tekanan dan volume gas berubah menjadi p₂ dan V₂, usaha yang dilakukan gas dapat dinyatakan sebagai

Dimana γ adalah konstanta yang diperoleh perbandingan kapasitas kalor molar gas pada tekanan dan volume konstan dan mempunyai nilai yang lebih besar dari 1 (γ > 1).

Proses adiabatik dapat digambarkan dalam grafik p – V dengan bentuk kurva yang mirip dengan grafik p – V pada proses isotermik namun dengan kelengkungan yang lebih curam.

LISTRIK STATIS

Konsep Dasar Listrik Statis

Listrik statis (electrostatic) membahas muatan listrik yang berada dalam keadaan diam (statis). Listrik statis dapat menjelaskan bagaimana sebuah penggaris yang telah digosok-gosokkan ke rambut dapat menarik potongan-potongan kecil kertas. Gejala tarik menarik antara dua buah benda seperti penggaris plastik dan potongan kecil kertas dapat dijelaskan menggunakan konsep muatan listrik.

Berdasarkan konsep muatan listrik, ada dua macam muatan listrik, yaitu muatan positif dan muatan negatif. Muatan listrik timbul karena adanya elektron yang dapat berpindah dari satu benda ke benda yang lain. Benda yang kekurangan elektron dikatakan bermuatan positif, sedangkan benda yang kelebihan elektron dikatakan bermuatan negatif. Elektron merupakan muatan dasar yang menentukan sifat listrik suatu benda.

Dua buah benda yang memiliki muatan sejenis akan saling tolak menolak ketika didekatkan satu sama lain. Adapun dua buah benda dengan muatan yang berbeda (tidak sejenis) akan saling tarik menarik saat didekatkan satu sama lain. Tarik menarik atau tolak menolak antara dua buah benda bermuatan listrik adalah bentuk dari gaya listrik yang dikenal juga sebagai gaya coulomb.

Gaya Coulomb

Gaya coulomb atau gaya listrik yang timbul antara benda-benda yang bermuatan listrik dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu sebanding besar muatan listrik dari tiap-tiap benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda-benda bermuatan listrik tersebut.

gaya coulomb antara dua benda bermuatan listrik

Jika benda A memiliki muatan q₁ dan benda B memiliki muatan q₂ dan benda A dan benda B berjarak r satu sama lain, gaya listrik yang timbul di antara kedua muatan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut

Dimana

F adalah gaya listrik atau gaya coulomb dalam satuan newton k adalah konstanta kesebandingan yang besarnya 9 x 10⁹ N m² C^–2 muatan q dihitung dalam satuan coulomb (C)

konstanta k juga dapat ditulis dalam bentuk

dengan ε₀ adalah permitivitas ruang hampa yang besarnya 8,85 x 10^–12 C² N^–1 m^–2

Gaya listrik merupakan besaran vektor sehingga operasi penjumlahan antara dua gaya atau lebih harus menggunakan konsep vektor, yaitu sesuai dengan arah dari masing-masing gaya. Secara umum, penjumlahan vektor atau resultan dari dua gaya listrik F₁ dan F₂ adalah sebagai berikut.

untuk dua gaya yang searah maka resultan gaya sama dengan penjumlahan dari kedua gaya tersebut. Adapun, untuk dua gaya yang saling berlawanan, resultan gaya sama dengan selisih dari kedua gaya

(gambar)

R = F₁ + F₂ dan R = F₁ – F₂

2. untuk dua gaya yang saling tegak lurus, besar resultan gayanya adalah

(gambar)

3 untuk dua gaya yang membentuk sudut θ satu sama lain, resultan gayanya dituliskan sebagai berikut

(gambar)

Untuk penjumlahan lebih dari dua gaya, perhitungannya dapat menggunakan metode analitis (lihat pembahasan tentang analisis vektor).

Medan Listrik

Sebuah muatan listrik dikatakan memiliki medan listrik di sekitarnya. Medan listrik adalah daerah di sekitar benda bermuatan listrik yang masih mengalami gaya listrik. Jika muatan lain berada di dalam medan listrik dari sebuah benda bermuatan listrik, muatan tersebut akan mengalami gaya listrik berupa gaya tarik atau gaya tolak.

Arah medan listrik dari suatu benda bermuatan listrik dapat digambarkan menggunakan garis-garis gaya listrik. Sebuah muatan positif memiliki garis gaya listrik dengan arah keluar dari muatan tersebut. Adapun, sebuah muatan negatif memiliki garis gaya listrik dengan arah masuk ke muatan tersebut.

Gambar

Besar medan listrik dari sebuah benda bermuatan listrik dinamakan kuat medan listrik. Jika sebuah muatan uji q’ diletakkan di dalam medan listrik dari sebuah benda bermuatan, kuat medan listrik E benda tersebut adalah besar gaya listrik F yang timbul di antara keduanya dibagi besar muatan uji. Jadi, dituliskan

dan F = E q’

Adapun kuat medan listrik dari sebuah benda bermuatan listrik q di suatu titik yang berjarak r dari benda tersebut dapat dituliskan sebagai berikut

Di sini kuat medan listrik dituliskan dalam satuan N/C.

Kuat medan listrik juga merupakan besaran vektor karena memiliki arah, maka penjumlahan antara dua medan listrik atau lebih harus menggunakan penjumlahan vektor. Arah medan listrik dari sebuah muatan positif di suatu titik adalah keluar atau meninggalkan muatan tersebut. Adapun, arah medan listrik dari sebuah muatan negatif di suatu titik adalah masuk atau menuju ke muatan tersebut.

Gambar

Dua plat sejajar yang bermuatan listrik dapat menyimpan energi listrik karena medan listrik timbul di antara dua plat tersebut. Kuat medan listrik di dalam dua plat sejajar yang bermuatan listrik adalah

Dimana

σ adalah rapat muatan dari plat yang memiliki satuan C/m²

ε₀ adalah permitivitas ruang hampa

(gambar) (gambar)

Kita juga dapat menghitung kuat medan listrik dari sebuah bola konduktor berongga yang bermuatan listrik, yaitu sebagai berikut.

Di dalam bola (r < R), E = 0

Di kulit atau di luar rongga (r > R),

Energi Potensial Listrik

Dua buah benda bermuatan listrik yang terletak berdekatan akan mengalami gaya listrik di antara keduanya. Suatu usaha diperlukan untuk memindahkan (atau menggeser) salah satu muatan dari posisinya semula. Karena usaha merupakan perubahan energi, maka besar usaha yang diperlukan sama dengan besar energi yang dikeluarkan. energi dari muatan listrik disebut energi potensial listrik. Besar usaha (W) atau perubahan energi potensial listrik dari sebuah muatan uji q’ yang dipindahkan dari posisi r₁ ke posisi r₂ adalah

(gambar)

Dengan demikian, usaha atau energi potensial untuk memindahkan sebuah muatan uji q’ yang berjarak r dari sebuah muatan lain q ke jarak tak berhingga dapat dituliskan sebagai berikut

Dimana tanda minus berarti usaha yang dilakukan selalu melawan gaya tarik yang ada (biasanya usaha yang dilakukan adalah usaha untuk melawan gaya tarik antara dua muatan).

Potensial Listrik

Suatu muatan uji hanya dapat berpindah dari satu posisi ke posisi lain yang memiliki perbedaan potensial listrik sebagaimana benda jatuh dari tempat yang memiliki perbedaan ketinggian. Besaran yang menyatakan perbedaan potensial listrik adalah beda potensial. Beda potensial dari sebuah muatan uji q’ yang dipindahkan ke jarak tak berhingga dengan usaha W adalah

Dimana V adalah potensial listrik dengan satuan volt (V).

Beda potensial dari suatu muatan listrik di suatu titik di sekitar muatan tersebut dinyatakan sebagai potensial mutlak atau biasa disebut potensial listrik saja. Potensial listrik dari suatu muatan listrik q di suatu titik berjarak r dari muatan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut

Dari persamaan di atas tampak bahwa potensial listrik dapat dinyatakan dalam bentuk kuat medan listrik, yaitu

V = E r

Gambar

Berbeda dengan gaya listrik dan kuat medan listrik, potensial listrik merupakan besaran skalar yang tidak memiliki arah. Potensial listrik yang ditimbulkan oleh beberapa muatan sumber dihitung menggunakan penjumlahan aljabar. Untuk n muatan, potensial listriknya dituliskan sebagai berikut.

Catatan: tanda (+) dan (–) dari muatan perlu diperhitungkan dalam perhitungan potensial listrik.

Hubungan antara gaya listrik, kuat medan listrik, usaha atau energi potensial listrik, dan potensial listrik dapat digambarkan dalam diagram berikut ini.

Senin, 16 Agustus 2010 at 22.21 | By: subhan

GELOMBANG

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas basa Sunda

Luncat ka: pituduh, sungsi

Gelombang beungeut cai

Gelombang mangrupakeun hiji gangguan anu ngarambat ngaliwatan rohangan jeung waktu, sarta biasana dibarengan ku pamindahan énergi. Gelombang mékanik hadir dina hiji médium (mangsa lumangsung parobahan bentuk médium, mampuh ngahasilkeun gaya-gaya élastis nu ngabalikkeun deui bentuk ka asalna). Gelombang tina radiasi éléktromagnétik (sarta mungkin radiasi gravitasional) bisa ngarambat dina rohangan hapa, nyaéta tanpa médium. Gelombang ngaliwat sarta mindahkeun énergi ti hiji titik ka titik lianna, malah mindeng dibarengan ku saeutik pamindahan partikel médium atawa henteu permanén (nyaéta saeutik atawa tanpa pangangkutan massa); tapi aya osilasi di sabudeureun lokasi-lokasi tinangtu.

Daptar eusi

[sumputkeun]

[édit] Gambaran sacara matematik

Ditingali tina matematika, gelombang anu paling primitif (atawa dasar) nyaeta gelombang harmonik (sinusoidal) anu digambarkeun ku rumus f(x,t) = Asin(wt-kx)), dimana A ngarupakeun amplitudo gelombang - sahiji ukuran gangguan maksimum dina jero midiyeum salila hiji siklus gelombang (jarak maksimum titik pangluhurna ti titk kasaimbangan). Dina ilustrasi di sabeulah katuhu, amplitudo ngarupakeun jarak vertikal maksimum antara garis dasar jeung gelombang. Unit amplitudo gumantung kana jinis gelombang— gelombang dawai miboga amplitudo anu dinyatakeun dina jarak (meter), gelombang sora dinyatakeun dina tekanan (pascals) sarta gelombang elektromagnetik dinyatakeun dina (volts/meter). Amplitudo bisa wae tetep (dina hal ieu gelombang ngarupakeun sahiji gelombang sinambungc.w. atawa continuous wave), atawa bisa oge robah-robah (variasi) nurutkeun waktu jeung / atawa posisi. Wangunan variasi amplitudo disebut amplop gelombang.

Osilasi sistem per-massa di sabudeureun titik imbangna ngarupakeun sahiji gelombang sinus.

Gelombang bisa digambarkeun ku gerak harmonik saderhana.

[édit] Panjang gelombang

Panjang gelombang (dilambangkeun ku

λ

) ngarupakeun jarak antara dua puncak (atawa jurang) anu ngaréndéng. Panjang gelombang umumna boga hijian méter; gelombang cahaya dina spéktrum éléktromagnétik umumna diukur maké hijian ukuran panjang nanométer.
Nomergelombang

k

bisa dikaitkeun jeung panjang gelombang ku rumus:

$k = \frac{2 \pi}{\lambda}. \,$

[édit] Périoda jeung frékuénsi

Artikel utama: Frékuénsi

Périoda

T

nyaéta waktu anu diperlukeun pikeun gelombang ngayun bulak-balik dina sahiji siklus. Frékuénsi

f

(oge mindeng dilambangkeun ku

ν

) nyaéta sabaraha loba périoda per hijian waktu (contona dina sadetik) sarta dikur maké hijian hertz. Ieu dirumuskeun ku:

$f=\frac{1}{T}. \,$

Dina kalimah lain bisa ogé dinyatakeun yén frékuénsi jeung périoda gelombang silih kabalikan.

[édit] Frékuénsi sudut

Frékuénsi sudut

ω

ngagambarkeun frékuénsi dina terminologi radian per detik. Frékuénsi sudut dihubungkeun jeung frékuénsi ku rumus:

$\omega = 2 \pi f = \frac{2 \pi}{T}. \,$

Aya dua rupa laju dina gelombang téh. Anu kahiji nyaéta laju fase, anu ngagambarkeun sabaraha loba gelombang anu ngarambat tiap detik, anu dirumuskeun ku:

$v_p = \frac{\omega}{k} = {\lambda}f.$

Anu kadua nyaéta laju grup, anu ngagambarkeun laju informasi anu bisa dikirim ku gelombang. Ieu dirumuskeun ku:

$v_g = \frac{\partial \omega}{\partial k}. \,$

[édit] Gelombang éléktromagnétik

Gelombang éléktromagnétik (ÉM) nyaéta kabéh gelombang anu dihasilkeun tina interaksi antara médan listrik jeung médan magnét. Kumpulan gelombang ÉM ti mimiti nu panjangna rébuan kilométer tepi ka nu sapondok ukuran atom ngawangun spéktrum anu disebut spéktrum gelombang éléktromagnétik. Umumna disebutkeun yén gelombang ÉM anu panjangna di luar wates-wates kasebut henteu lumrah, sanajan anggapan ieu henteu sakabéhna bener. Wates gelombang pondok kamungkinan ngarupakeun gelombang Planck, ari wates paling panjang saukuran jeung jagat raya (tingali kosmologi fisika), sanajan dina dasarna spéktrum teh taya hinggana.
Energi éléktromagnétik dina hiji panjang gelombang λ (dina rohangan bébas) miboga sahiji frékuénsi f jeung energi foton E. Jadi, spéktrum gelombang éléktromagnétik bisa dinyatakeun dina tilu kuantitas ieu. Katilu kuantitas ieu dihubungkeun ku rumus:

laju gelombang (c) = frékuénsi x panjang gelombang

atawa

$\lambda = \frac{c}{f} \,\!$

jeung

$E=hf \,\!$

atawa

$E=\frac{hc}{\lambda} \,\!$

dimana:

c nyaéta laju cahaya, 299,792,458 m/s (pasti).
h nyaéta konstanta Planck

Jadi, dumasar kana éta rumus, gelombang éléktromagnétik dina frékuénsi gancang (atawa luhur) miboga panjang gelombang nu pondok jeun energi anu gedé; sedengkeun gelombang éléktromagnétik dina frékuénsi laun (handap) miboga panjang gelombang anu panjang sarta energi anu saeutik.
Mangsa gelombang cahaya (jeung gelombang éléktromagnétik lianna) asup kana sahiji médiyeum, panjang gelombangna ngurangan. Panjang gelombang éléktromagnétik, teu paduli médiyeum naon anu diliwatanna, biasana dirumuskeun dikaitkeun jeung panjang gelombang dina rohangan bébas, sanajan hal ieu teu salawasna dinyatakeun sacara jelas.

Spéktrum ÉM dimana cahaya ngarupakeun bagian tina gelombang ÉM

Umumna, dumasar panjang gelombangna, gelombang ÉM digolongkeun kana gelombang-gelombang energi listrik, radio, gelombang mikro, infrabeureum, cahaya katémbong anu karasa ku urang sabagé cahaya, ultraviolét, sinar-X jeung sinar gamma.

[édit] Cahaya

Artikel utama: cahaya

Gelombang ÉM dina panjang gelombang antara kira-kira 400 nm jeung 700 nm katangkep ku mata manusa sarta karasa sabagé cahaya nu katénjo. Panjang gelombang lianna, husuna anu deukeut ka gelombang beureum infra (nu leuwih panjang ti 700 nm) jeung ultraviolét (nu leuwih pondok to 400 nm) ogé kadang-kadang disebut sabagé cahaya.
Serat optik ngarambatkeun cahaya anu bisa ditumpangan data sora atawa gambar. Prosésna sarupa jeung anu digunakeun dina ngarambatkeun gelombang radio.

[édit] Gelombang radio

Artikel utama: frékuénsi radio

Gelombang radio bisa dimangfaatkeun pikeun mawa informasi kucara ngarobah-robah amplitudo, frékuénsi jeung fase dina sahiji pita frékuénsi.
Mangsa rambatan gelombang ÉM asup kana konduktor, rambatan ÉM ngaraksuk kana konduktor, ngaliwatan, jeung ngabangkitkeun arus listrik dina beungeut konduktor ku cara ngagerakkeun éléktron-éléktron material konduktor. Éfék ieu (éfék kulit atawa skin effect) digunakeun dina anteneu. Pancaran gelombang ÉM ogé bisa ngabalukarkeun molékul-molékul nyerep energi jeung saterusna jadi panas; cara ieu digunakeun dina oven microwave.

[édit] Rumus-rumus Gelombang Éléktromagnétik

Gelombang éléktromagnétik salaku hiji fénomena umum ditorah ku hukum-hukum klasik ngeunaan listrik jeung magnétisme, anu katelah sabagé rumus-rumus Maxwell. Lamun urang mariksa rumus-rumus Maxwell tanpa sumber (muatan listrik atawa arus listrik) mangka urang bakal meunangkeun jawaban nontrivial tina médan listrik jeung médan magnét anu robah-robah. Dimimitian ku rumus Maxwell pikeun hiji rohangan hapa:

$\nabla \cdot \mathbf{E} = 0 \qquad \qquad \qquad \ \ (1)$

$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial}{\partial t} \mathbf{B} \qquad \qquad (2)$

$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \qquad \qquad \qquad \ \ (3)$

$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial}{\partial t} \mathbf{E} \qquad \ \ \ (4)$

dimana

$\nabla$ ngarupakeun hiji operator diférensial véktor (tempo Del).

Hiji jawaban,

$\mathbf{E}=\mathbf{B}=\mathbf{0}$ ,

nyaéta trivial.
Pikeun nempo hiji deui jawaban anu leuwih narik haté, urang ngagunakeun identitas véktor, anu lumaku pikeun satiap véktor, saperti kieu:

$\nabla \times \left( \nabla \times \mathbf{A} \right) = \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf{A} \right) - \nabla^2 \mathbf{A}$

Pikeun nempo kumaha urang bisa ngagunakeun ieu, paké curl tina rumus (2):

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf{E} \right) = \nabla \times \left(-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \right) \qquad \qquad \qquad \quad \ \ \ (5) \,$

Ku cara ngitung sisi kénca:

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf{E} \right) = \nabla\left(\nabla \cdot \mathbf{E} \right) - \nabla^2 \mathbf{E} = - \nabla^2 \mathbf{E} \qquad \quad \ (6) \,$

dimana urang nyaderhanakeun anu di luhur ku cara ngagunakeun rumus (1).

Itung sisi katuhu:

$\nabla \times \left(-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \right) = -\frac{\partial}{\partial t} \left( \nabla \times \mathbf{B} \right) = -\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2}{\partial^2 t} \mathbf{E} \qquad (7)$

Rumus (6) jeung (7) sarua, sahingga ieu ngahasilkeun hiji rumus diferensial nu miboga harga vektor pikeun médan listrik, nyaéta:

$\nabla^2 \mathbf{E} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2}{\partial t^2} \mathbf{E}$

Ku cara nerapkeun pola anu sarupa ngahasilkeun rumus diférensial pikeun médan magnét:

$\nabla^2 \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2}{\partial t^2} \mathbf{B}$ .

Rumus-rumus diférensial ieu sapadan jeung rumus gelombang:

$\nabla^2 f = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 f}{\partial t^2} \,$

dimana

c ngarupakeun laju gelombang sarta

f ngagambarkeun pamindahan tempat

Atawa sacara leuwih saderhana:

$\Box^2 f = 0$

dimana $\Box^2$ ngarupakeun d'Alembertian:

$\Box^2 = \nabla^2 - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \$

Perhatikeun yén dina kasus médan listrik katut médan magnét, lajuna:

$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$

dimana, saperti katempo, ngarupakeun laju cahaya. Rumus Maxwell geus ngahijikeun permitivitas rohangan bébas

ε 0

, perméabilitas rohangan bébas

μ 0

, sarta laju cahaya, c. Saméméh katimuna rumus ieu teu kanyahoan yén aya hiji hubungan kuat antara cahaya jeung listrik sarta magnétisme (gaya magnét).
Tapi masih aya dua rumus Maxwell deui. Coba tempo hiji gelombang véktor umum pikeun médan listrik.

$\mathbf{E} = \mathbf{E}_0 f\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c t \right)$

Di dieu $\mathbf{E}_0$ ngarupakeun amplitudo konstan,

f

ngarupakeun satiap fungsi anu bisa didiférensiasi, $\hat{\mathbf{k}}$ ngarupakeun hiji véktor unit dina arah rambatan, sarta ${\mathbf{x}}$ ngarupakeun hiji véktor posisi. Urang nempo yén $f\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c t \right)$ ngarupakeun hiji jawaban umum kana rumus gelombang. Dina kalimah lain

$\nabla^2 f\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c t \right) = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial^2 t} f\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c t \right)$ ,

pikeun gelombang anu ngarambat dina arah $\hat{\mathbf{k}}$ .
Wangun ieu bakal ngajawab rumus gelombang, tapi naha ieu bakal ngajawab sakabéh rumus Maxwell, sarta médan magnét naon anu pakait?

$\nabla \cdot \mathbf{E} = \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{E}_0 f'\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c t \right) = 0$

$\mathbf{E} \cdot \hat{\mathbf{k}} = 0$

Rumus Maxwell nu kahiji nuduhkeun yén médan listrik ortogonal kana arah rambatan gelombang.

$\nabla \times \mathbf{E} = \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}_0 f'\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c t \right) = -\frac{\partial}{\partial t} \mathbf{B}$

$\mathbf{B} = \frac{1}{c} \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}$

Rumus Maxwell kadua ngahasilkeun médan magnét. Rumus-rumus anu nyésa bakal dijawab ku pilihan $\mathbf{E},\mathbf{B}$ .
Médan listrik jeung médan magnét sajaba ngarambat dina laju cahaya, ogé boga oriéntasi sarta gedé anu proporsional anu kawates,

E 0 = c B 0

, anu bisa ditempo langsung tina Poynting vector. Médan listrik, médan magnét, sarta arah rambatan gelombang kabéhanana ortogonal, sarta gelombang ngarambat dina arah anu sarua saperti $\mathbf{E} \times \mathbf{B}$ .
Lamun ditingali tina arah rambatan gelombang éléktromagnétik, médan listrik mungkin ngayunambing naék jeung turun, samentara médan magnét ngayunambing ka katuhu jeung ka kénca; tapi gambar éta bisa diputer sahingga médan listrik ngayunambing ka katuhu jeung ka kenca samentara médan magnét ngayunambing turun jeung naék. Hal ieu ngarupakeun jawaban lian pikeun gelombang anu ngarambat ka arah anu sarua. Kasambarangan oriéntasi ditingali ti arah rambatan disebut polarisasi.

RUMUS PELAJARAN

Pages

Followers

Labels

Total Tayangan Halaman

Blog Archive

Subscribe to our feed

FISIKA~TERMODINAMIKA

LISTRIK STATIS

GELOMBANG

Daptar eusi

[édit] Gambaran sacara matematik

[édit] Panjang gelombang

[édit] Périoda jeung frékuénsi

[édit] Frékuénsi sudut

[édit] Gelombang éléktromagnétik

[édit] Cahaya

[édit] Gelombang radio

[édit] Rumus-rumus Gelombang Éléktromagnétik

Blog Archive

About Me

Labels