HUKUM-HUKUM NEWTON

Hukum gerak Newton adalah hukum sains yang ditemukan oleh Isaac Newton mengenai sifat gerak benda. Hukum-hukum ini merupakan dasar dari mekanika klasik.

Hukum pertama Newton : Hukum Inersia

Hukum Newton ketiga, masing-masing pemain ski saling mendorong dengan gaya yang sama tetapi berkebalikan arah

Hukum ini juga disebut hukum inersia atau prinsip Galileo

''Jika resultan gaya pada suatu benda sama dengan nol, maka benda yang mula-mula diam akan terus diam. Sedangkan, benda yang mula-mula bergerak, akan terus bergerak dengan kecepatan tetap''

Hukum Newton I dapat diinterpretasikan sebagai berikut :

• Sebuah benda, akan tetap berada dalam keadaan diam atau akan terus bergerak, kecuali jika dipaksa berubah dengan menerapkan gaya luar ke benda tersebut

Pernyataan tersebut dapat dinyatakan dengan

Keterangan :

adalah resultan vektor dari gaya

• Sebuah benda akan tetap diam, atau bergerak dalam garis lurus dengan kecepatan tetap, kecuali diberi gaya luar.

Pernyataan tersbut, dalam notasi kalkulus, dapat dinyatakan dengan

Keterangan :

adalah diferensial kecapatan terhadap waktu

Hukum Newton I menjelaskan kerangka acuan di mana hukum II dan hukum III Newton dapat dibuktikan benar. Kerangka acuan ini disebut kerangka acuan inersial atau kerangka acuan Galilean.

Perkembangan hukum I Newton

Perkembangan hukum ini dapat ditelusuri hingga Aristoteles. Aristoteles membagi gerak menjadi dua, yaitu gerak alami dan gerak paksa, dalam hal gerak alami, menurutnya setiap benda akan mencari keadaan alaminya (eg. benda berat jatuh kebawah, benda ringan terbang keatas) dan menyatakan bahwa gerak melingkar adalah gerak alami yang tidak disebabkan oleh gaya. Dalam hal gerak paksa, Aristoteles berpendapat bahwa gerak paksa disebabkan oleh gaya luar yang bekerja pada suatu benda dan jika pada suatu benda tidak bekerja gaya luar, maka benda tersebut akan kembali ke keadaan alaminya yaitu diam.

Setelah Aristoteles, Galileo melakukan percobaan sendiri mengenai gerak dengan menggunakan bola dan menyimpulkan bahwa bola yang bergerak akan diperlambat kelajuannya sampai berhenti oleh gaya gesek. Pengamatan dan kesimpulan Galileo kemudian dipelajari dan dikembangkan oleh Newton untuk menyusun hukum pertamanya.

Hukum II Newton tentang Gerak :

Jika suatu gaya total bekerja pada benda, maka benda akan mengalami percepatan, di mana arah percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya. Vektor gaya total sama dengan massa benda dikalikan dengan percepatan benda.

m adalah massa benda dan a adalah (vektor) percepatannya. Jika persamaan di atas ditulis dalam bentuk a = F/m, tampak bahwa percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan resultan gaya yang bekerja padanya dan arahnya sejajar dengan gaya tersebut. Tampak juga bahwa percepatan berbanding terbalik dengan massa benda.

Jadi apabila tidak ada gaya total alias resultan gaya yang bekerja pada benda maka benda akan diam apabila benda tersebut sedang diam; atau benda tersebut bergerak dengan kecepatan tetap, jika benda sedang bergerak. Ini merupakan bunyi Hukum I Newton.

Setiap gaya F merupakan vektor yang memiliki besar dan arah. Persamaan hukum II Newton di atas dapat ditulis dalam bentuk komponen pada koordinat xyz alias koordinat tiga dimensi, antara lain :

Satuan massa adalah kilogram, satuan percepatan adalah kilogram meter per sekon kuadrat (kg m/s²). Satuan Gaya dalam Sistem Internasional adalah kg m/s². Nama lain satuan ini adalah Newton; diberikan untuk menghargai jasa eyang Isaac Newton. Satuan-satuan tersebut merupaka satuan Sistem Internasional (SI). Dengan kata lain, satu Newton adalah gaya total yang diperlukan untuk memberikan percepatan sebesar 1 m/s² kepada massa 1 kg. Hal ini berarti 1 Newton = 1 kg m/s².

Dalam satuan CGS (centimeter, gram, sekon), satuan massa adalah gram (g), gaya adalah dyne. Satu dyne didefinisikan sebagai gaya total yang diperlukan untuk memberi percepatan sebesar 1 cm/s² untuk benda bermassa 1 gram. Jadi 1 dyne = 1 gr cm/s².

Kedua jenis satuan yang kita bahas di atas adalah satuan Sistem Internasional (SI). Untuk satuan Sistem Inggris (British Sistem), satuan gaya adalah pound (lb). 1 lb = 4,45 N. Satuan massa = slug. Dengan demikian, 1 pound didefinisikan sebagai gaya total yang diperlukan untuk memberi percepatan sebesar 1 ft/s² kepada benda bermassa 1 slug.

Dalam perhitungan, sebaiknya anda menggunakan satuan MKS (meter, kilogram, sekon) SI. Jadi jika diketahui satuan dalam CGS atau sistem British, terlebih dahulu anda konversi.

HUKUM III NEWTON

Apabila sebuah benda memberikan gaya kepada benda lain, maka benda kedua memberikan gaya kepada benda yang pertama. Kedua gaya tersebut memiliki besar yang sama tetapi berlawanan arah.

Secara matematis Hukum III Newton dapat ditulis sebagai berikut :

F _{A ke B} = – F _{B ke A}

F _{A ke B} adalah gaya yang diberikan oleh benda A kepada benda B, sedangkan F _{B ke A} adalah gaya yang yang diberikan benda B kepada benda A. Misalnya ketika anda menendang sebuah batu, maka gaya yang anda berikan adalah F _{A ke B}, dan gaya ini bekerja pada batu. Gaya yang diberikan oleh batu kepada kaki anda adalah – F _{B ke A.} Tanda negatif menunjukkan bahwa arah gaya reaksi tersebut berlawanan dengan gaya aksi yang anda berikan. Jika anda menggambar tanda panah yang melambangkan interaksi kedua gaya ini, maka gaya F _{A ke B} digambar pada batu, sedangkan gaya yang diberikan batu kepada kaki anda, – F _{B ke A}, digambarkan pada kaki anda.

Persamaan Hukum III Newton di atas juga bisa kita tulis sebagai berikut :

F_aksi = -F_reaksi

Hukum warisan eyang Newton ini dikenal dengan julukan hukum aksi-reaksi. Ada aksi maka ada reaksi, yang besarnya sama dan berlawanan arah. Kadang-kadang kedua gaya tersebut disebut pasangan aksi-reaksi. Ingat bahwa kedua gaya tersebut (gaya aksi-gaya reaksi) bekerja pada benda yang berbeda. Berbeda dengan Hukum I Newton dan Hukum II Newton yang menjelaskan gaya yang bekerja pada benda yang sama.

Gaya aksi dan reaksi adalah gaya kontak yang terjadi ketika kedua benda bersentuhan. Walaupun demikian, Hukum III Newton juga berlaku untuk gaya tak sentuh, seperti gaya gravitasi yang menarik buah mangga kesayangan anda. Ketika kita menjatuhkan batu, misalnya, antara bumi dan batu saling dipercepat satu dengan lain. batu bergerak menuju ke permukaan bumi, bumi juga bergerak menuju batu. Gaya total yang bekerja pada bumi dan batu besarnya sama. Bumi bergerak ke arah batu yang jatuh ? masa sich… karena massa bumi sangat besar maka percepatan yang dialami bumi sangat kecil (Ingat hubungan antara massa dan percepatan pada persamaan hukum II Newton). Walaupun secara makroskopis tidak tampak, tetapi bumi juga bergerak menuju batu atau benda yang jatuh akibat gravitasi. Bumi menarik batu, batu juga membalas gaya tarik bumi, di mana besar gaya tersebut sama namun arahnya berlawanan.

Hukum III Newton dalam Kehidupan Sehari-hari

Konsep Hukum III Newton sebenarnya sering kita alami dalam kehidupan sehari-hari, walau kadang tidak kita sadari. Hal apa saja dalam kehidupan sehari-hari yang menggunakan konsep Hukum III Newton ?

Hukum III Newton berlaku ketika kita berjalan atau berlari

Ketika berjalan, telapak kaki kita memberikan gaya aksi dengan mendorong permukaan tanah atau lantai ke belakang. Permukaan tanah atau lantai memberikan gaya reaksi kepada kita dengan mendorong telapak kaki kita ke depan, sehingga kita berjalan ke depan. Ketika berjalan mundur, telapak kaki kita mendorong permukaan tanah atau lantai ke depan. Sebagai reaksi, permukaan tanah atau lantai mendorong telapak kaki kita ke belakang sehingga kita bisa berjalan mundur. Besarnya gaya aksi dan reaksi sama, tetapi arahnya berlawanan. Telapak kaki kita mendorong lantai ke belakang, lantai mendorong telapak kaki kita ke depan. Ketika kita berjalan lambat, gaya yang kita berikan kecil, sehingga gaya reaksi yang diberikan oleh lantai juga kecil, akibatnya kita berjalan pelan. Pada saat kita berjalan cepat, telapak kaki kita menekan lantai lebih kuat, akibatnya gaya reaksi yang diberikan lantai juga besar sehingga kita didorong dengan kuat ke depan. Dirimu dapat melakukan percobaan ini untuk membuktikannya. Ketika kita berlari, gaya aksi berupa dorongan yang diberikan oleh telapak kaki kita kepada permukaan tanah sangat besar sehingga gaya reaksi yang diberikan oleh permukaan tanah kepada telapak kaki kita juga sangat besar. Akibatnya kita bisa berlari dengan kencang. Jadi besarnya gaya reaksi yang diberikan oleh permukaan tanah atau lantai kepada telapak kaki kita sebanding alias sama besar dengan gaya aksi yang kita berikan dan arahnya berlawanan.

STRUKTUR ATOM - KIMIA

Struktur atom merupakan satuan dasar materi yang terdiri dari inti atom beserta awan elektron bermuatan negatif yang mengelilinginya. Inti atom mengandung campuran proton yang bermuatan positif dan neutron yang bermuatan netral (terkecuali pada Hidrogen-1 yang tidak memiliki neutron). Elektron-elektron pada sebuah atom terikat pada inti atom oleh gaya elektromagnetik. Demikian pula sekumpulan atom dapat berikatan satu sama lainnya membentuk sebuah molekul. Atom yang mengandung jumlah proton dan elektron yang sama bersifat netral, sedangkan yang mengandung jumlah proton dan elektron yang berbeda bersifat positif atau negatif dan merupakan ion. Atom dikelompokkan berdasarkan jumlah proton dan neutron pada inti atom tersebut. Jumlah proton pada atom menentukan unsur kimia atom tersebut, dan jumlah neutron menentukan isotop unsur tersebut.

Istilah atom berasal dari Bahasa Yunani, yang berarti tidak dapat dipotong ataupun sesuatu yang tidak dapat dibagi-bagi lagi. Konsep atom sebagai komponen yang tak dapat dibagi-bagi lagi pertama kali diajukan oleh para filsuf India dan Yunani. Pada abad ke-17 dan ke-18, para kimiawan meletakkan dasar-dasar pemikiran ini dengan menunjukkan bahwa zat-zat tertentu tidak dapat dibagi-bagi lebih jauh lagi menggunakan metode-metode kimia. Selama akhir abad ke-19 dan awal abad ke-20, para fisikawan berhasil menemukan struktur dan komponen-komponen subatom di dalam atom, membuktikan bahwa 'atom' tidaklah tak dapat dibagi-bagi lagi. Prinsip-prinsip mekanika kuantum yang digunakan para fisikawan kemudian berhasil memodelkan atom.

Relatif terhadap pengamatan sehari-hari, atom merupakan objek yang sangat kecil dengan massa yang sama kecilnya pula. Atom hanya dapat dipantau menggunakan peralatan khusus seperti mikroskop penerowongan payaran. Lebih dari 99,9% massa atom berpusat pada inti atom, dengan proton dan neutron yang bermassa hampir sama. Setiap unsur paling tidak memiliki satu isotop dengan inti yang tidak stabil yang dapat mengalami peluruhan radioaktif. Hal ini dapat mengakibatkan transmutasi yang mengubah jumlah proton dan neutron pada inti. Elektron yang terikat pada atom mengandung sejumlah aras energi, ataupun orbital, yang stabil dan dapat mengalami transisi di antara aras tersebut dengan menyerap ataupun memancarkan foton yang sesuai dengan perbedaan energi antara aras. Elektron pada atom menentukan sifat-sifat kimiawi sebuah unsur dan memengaruhi sifat-sifat magnetis atom tersebut.

Perkembangan Model Atom

Seorang filsuf Yunani yang bernama Democritus berpendapat bahwa jika suatu benda dibelah terus menerus, maka pada saat tertentu akan didapat akan didapat bagian yang tidak dapat dibelah lagi. Bagian seperti ini oleh Democritus disebut atom. Istilah atom berasal dari bahasa yunani “a” yang artinya tidak, sedangkan “tomos” yang artinya dibagi. Jadi, atom artinya tidak dapat dibagi lagi. Pengertian ini kemudian disempurnakan menjadi, atom adalah bagian terkecil dari suatu unsur yang tidak dapat dibelah lagi namun namun masih memiliki sifat kimia dan sifat fisika benda asalnya.

Atom dilambangkan dengan ZXA , dimana A = nomor massa (menunjukkan massa atom, merupakan jumlah proton dan neutron), Z = nomor atom (menunjukkan jumlah elektron atau proton). Proton bermuatan positif, neutron tidak bermuatan (netral), dan elektron bermuatan negatif. Massa proton = massa neutron = 1.800 kali massa elektron. .Atom-atom yang memiliki nomor atom sama dan nomor massa berbeda disebut isotop, atom-atom yang memiliki nomor massa sama dan nomor atom berbeda dinamakan isobar, atom-atom yang memiliiki jumlah neutron yang sama dinamakan isoton.

Macam-macam Model Atom

1. Model Atom John Dalton

Pada tahun 1808, John Dalton adalah seorang guru di Inggris yang melakukan perenungan tentang atom. Hasil perenungan Dalton menyempurnakan teori atom Democritus. Bayangan Dalton dan Democritus adalah bahwa benda itu berbentuk pejal. Dalam perenungannya Dalton mengemukakan postulatnya tentang atom.

a. Setiap unsur terdiri dari partikel yang sangat keci yang dinamakan dengan atom

b. Atom dari unsur yang sama memiliiki sifat yang sama

c. Atom dari unsur berbeda memiliki sifat yang berbeda pula

d. Atom dari suatu unsur tidak dapat diubah menjadi atom unsur lain dengan reaksi kimia, atom tidak dapat dimusnahkan dan atom juga tidak dapat dihancurkan

e. Atom-atom dapat bergabung membentuk gabungan atom yang disebut molekul

f. Dalam senyawa, perbandingan massa masing-masing unsur adalah tetap

Kelebihan model atom Dalton:

Mulai membangkitkan minat terhadap penelitian mengenai model atom.

Kelemahan model atom John Dalton :

Teori atom Dalton tidak dapat menerangkan suatu larutan dapat menghantarkan arus listrik. Bagaimana mungkin bola pejal dapat menghantarkan arus listrik? padahal listrik adalah elektron yang bergerak. Berarti ada partikel lain yang dapat menghantarkan arus listrik.

2. Model Atom J.J. Thomson

Pada tahun 1897, J.J Thomson mengamati elektron. Dia menemukan bahwa semua atom berisi elektron yang bermuatan negatif. Dikarenakan atom bermuatan netral, maka setiap atom harus berisikan partikel bermuatan positif agar dapat menyeimbangkan muatan negatif dari elektron.

Kelebihan model atom Thomson

Membuktikan adanya partikel lain yang bermuatan negatif dalam atom. Berarti atom bukan merupakan bagian terkecil dari suatu unsur.

Kelemahan model atom Thomson

Model Thomson ini tidak dapat menjelaskan susunan muatan positif dan negatif dalam bola atom tersebut.

3. Model Atom Rutherford

Model atom Rutherford

Rutherford melakukan penelitian tentang hamburan sinar α pada lempeng emas. Hasil pengamatan tersebut dikembangkan dalam hipotesis model atom Rutherford.

a. Sebagian besar dari atom merupakan permukaan kosong.

b. Atom memiliki inti atom bermuatan positif yang merupakan pusat massa atom.

c. Elektron bergerak mengelilingi inti dengan kecepatan yanga sangat tinggi.

d. Sebagian besar partikel α lewat tanpa mengalami pembelokkan/hambatan. Sebagian kecil dibelokkan, dan sedikit sekali yang dipantulkan.

Kelemahan Model Atom Rutherford

a. Menurut hukum fisika klasik, elektron yang bergerak mengelilingi inti memancarkan energi dalam bentuk gelombang elektromagnetik. Akibatnya, lama-kelamaan elektron itu akan kehabisan energi dan akhirnya menempel pada inti.

b. Model atom rutherford ini belum mampu menjelaskan dimana letak elektron dan cara rotasinya terhadap ini atom.

c. Elektron memancarkan energi ketika bergerak, sehingga energi atom menjadi tidak stabil.

d. Tidak dapat menjelaskan spektrum garis pada atom hidrogen (H).

4. Model Atom Niels Bohr

Model Atom Neils Bohr

Pada tahun 1913, Niels Bohr mengemukakan pendapatnya bahwa elektron bergerak mengelilingi inti atom pada lintasan-lintasan tertentu yang disebut kulit atom. Model atom Bohr merupakan penyempurnaan dari model atom Rutherford.

Kelemahan teori atom Rutherford diperbaiki oleh Neils Bohr dengan postulat bohr :

a. Elektron-elektron yang mengelilingi inti mempunyai lintasan dan energi tertentu.

b. Dalam orbital tertentu, energi elektron adalah tetap. Elektron akan menyerap energi jika berpindah ke orbit yang lebih luar dan akan membebaskan energi jika berpindah ke orbit yang lebih dalam

Kelebihan model atom Bohr

atom terdiri dari beberapa kulit untuk tempat berpindahnya elektron.

Kelemahan model atom Bohr

a. tidak dapat menjelaskan efek Zeeman dan efek Strack.

b. Tidak dapat menerangkan kejadian-kejadian dalam ikatan kimia dengan baik, pengaruh medan magnet terhadap atom-atom, dan spektrum atom yang berelektron lebih banyak.

KIMIA {KELARUTAN & HASIL KALI KELARUTAN}

Fenomena apa yang dapat dijelaskan saat penambahan kristal gula dalam air untuk membuat teh ? Dan apa yang akan terjadi jika gula ditambahkan terus-menerus ?
Untuk memahami hal tersebut, lakukanlah kegiatan berikut!

1. Ambil  10 g kristal NaCl  (garam dapur), kemudian masukkan ke dalam  50 mL air. Aduk hingga larut. Masukkan lagi  10 g NaCl dan diaduk. Ulangi terus sampai NaCl tidak dapat larut. Catat berapa gram NaCl yang ditambahkan.
2. Ulangi percobaan di atas dengan air panas bertemperatur 50, 70, dan 90 °C. Catat hasilnya.
3. Buat grafik temperatur vs kelarutan (g terlarut/50 mL air)
4. Dari hasil percobaan, diskusikan dengan teman kelompok!

Bila sejumlah garam AB yang sukar larut dimasukkan ke dalam air maka akan terjadi beberapa kemungkinan:

• Garam  AB  larut  semua  lalu  jika  ditambah  garam  AB  lagi  masih dapat larut ĺ larutan tak jenuh.
• Garam  AB  larut  semua  lalu  jika  ditambah  garam  AB  lagi  tidak dapat larut ĺ larutan jenuh.
• Garam AB larut sebagian ĺ larutan kelewat jenuh.

Ksp = HKK = hasil perkalian [kation] dengan [anion] dari larutan jenuh suatu elektrolit yang sukar larut menurut kesetimbangan heterogen. Kelarutan suatu elektrolit ialah banyaknya mol elektrolit yang sanggup melarut dalam tiap liter larutannya.
Contoh :

Bila K_sp AgCl = 10^-10 , maka berarti larutan jenuh AgCl dalam air pada suhu 25 ^oC, Mempunyai nilai [Ag⁺] [Cl^-] = 10^-10

Kelarutan

1. Kelarutan zat AB dalam pelarut murni (air).

keterangan: s = kelarutan
Kelarutan tergantung pada :

• Suhu
• pH larutan
• Ion sejenis

2. Kelarutan zat AB dalam larutan yang mengandung ion sejenis
AB_(s) → A^{+ (aq)} + B^{- aq)}
s    →    n.s     s
Larutan AX        :
AX_(aq) →   A^+(aq) + X^-(aq)
b   →      b          b
maka dari kedua persamaan reaksi di atas:  [A⁺]  = s  + b  = b, karena nilai s cukup kecil bila dibandingkan terhadap nilai b sehingga dapat diabaikan. B^-1] = s
Jadi :     Ksp AB = b . s
Contoh :
Bila diketahui Ksp AgCl  =  10^-10, berapa mol kelarutan  (s) maksimum AgCl dalam 1 liter larutan 0.1 M NaCl ?
Jawab:
AgCl_(s) →   Ag^+(aq) +  Cl^-(aq)
s           →         s      s
NaCl_(aq) ĺ Na^+(aq) + Cl^-(aq)

Ksp AgCl = [Ag⁺] [Cl^-]
= s . 10^-1
Maka,
s = 10^-10/10^-1
= 10^-9 mol/liter
Dari contoh di atas kita dapat menarik kesimpulan bahwa makin besar konsentrasi ion sojenis maka makin kecil kelarutan elektrolitnya.
a.  Pembentukan garam-garam.

Contoh: kelarutan CaCO_3(s) pada air yang berisi CO₂ > daripada dalam air.

CaCO_3(s) + H₂O_(l) + CO_2(g) → Ca(HCO₃)_2(aq)

larut

b.  Reaksi antara basa amfoter dengan basa kuat

Contoh:

kelarutan Al(OH)₃ dalam KOH > daripada kelarutan Al(OH)₃ dalam air.

Al(OH)_3(s) + KOH_(aq) →   KAlO_2(aq) + 2 H₂O_(l)

larut

c. Pembentukan senyawa kompleks

Contoh:

kelarutan AgCl_(s) dalam NH₄OH > daripada AgCl dalam air.

AgCl_(s) + NH₄OH_(aq)→   Ag(NH₃)₂Cl_(aq) + H₂O_(l)

larut

Untuk suatu garam AB yang sukar larut berlaku ketentuan, jika:
- [A⁺] x [B^-] < K_sp →

larutan tak jenuh; tidak terjadi pengendapan

- [A⁺] x [B^-] = K_sp →

larutan tepat jenuh; larutan tepat mengendap

- [A⁺] x [B^-] > K_sp →

larutan kelewat jenuh;   terjadi pengendapan zat

Contoh :
Apakah  terjadi  pengendapan  CaCO₃.  jika  ke  dalam  1  liter  0.05  M Na₂CO₃ ditambahkan  1  liter  0.02  M  CaCl₂,  dan  diketahui  harga  Ksp untuk CaCO₃ adalah 10^-6.
Jawab :

maka :
[Ca²⁺] x [CO_32-] = 2.5 x 10^-2 x 10^-2

= 2.5 x 10^-4

karena :
[Ca²⁺] x [CO_32-] > Ksp CaCO₃, maka akan terjadi endapan CaCO₃

LIMIT TRIGONOMETRI

KETENTUAN

Untuk x <<< ( x ® 0 ) maka sin x » x
(x <<< kecil sekali ; » setara )

l i m sin x = 1 l i m tg x = 1
x ® 0 x x ® 0 x
l i m x = 1 l i m x = 1
x ® 0 sin x x ® 0 tg x

PERLUASAN
l i m sin ax = a/b l i m tg ax = a/b
x ® 0 bx x ® 0 bx

l i m ax = a/b l i m ax = a/b
x ® 0 sin bx x ® 0 tg bx

l i m sin ax = a/b l i m tg ax = a/b
x ® 0 sin bx x ® 0 tg bx


l i m sin ax = a/b l i m tg ax = a/b
x ® 0 tg bx x ® 0 sin bx

Rumus-rumus trigonometri yang sering digunakan untuk merubah fungsi:

cos x = sin (90° - x)
ctg x = tg (90° - x)
sin ax = 2 sin ½ax cos ½ax
cos ax = 1- 2 sin² ½ax
cos²x = 1 - sin²x


HAL-HAL KHUSUS

l i m axm + bxm-1 + .... = x ® ¥ pxn + qxn-1 + ...	¥ untuk m > n ; a/p untuk m =n ; 0 untuk m < n
l i m Öax2 + bx + c - Ödx2 + ex + f x ® ¥	¥ untuk a > d ; b-e untuk m =n ; 2Öa -¥ untuk a < d

Bila salah satu suku belum berbentuk tanda akar maka dibentuk dengan cara mengkuadratkan kemudian menarik tanda akar.


DALIL L'HOSPITAL

Jika fungsi f dan g masing-masing terdifferensir pada titik x= a
dan f(a) = g(a) = 0 atau f(a) = g(a) = ¥ maka

l i m f(x) = l i m f(x)
x ® ¥ g(x) x ® a g(x)


CONTOH LIMIT FUNGSI ALJABAR

1. l i m x² - 5x + 6 = (3)² - 5(3) + 6 = 0
x ® 3

2. l i m 3x - 2 = ¥ (*) Uraikan
x ® ¥ 2x + 1 ¥

x(3 - 2/x) = 3 - 2/x = 3 - 0 = 3
x(2 - 1/x) 2 + 1/x 2 - 0 2

atau langsung gunakan hal khusus

3. l i m x² - x - 1 = ¥ (*) Uraikan
x ® ¥ 10x + 9 ¥

x(x - 1 - 1/x) = x - 1 - 1/x = ¥ - 1 - 0 = ¥ =¥
x(10 - 9/x) 10 + 9/x 10 + 0 10

atau langsung gunakan hal khusus


4. l i m x² - 3x + 2 = 0 (*) Uraikan
x ® 2 x² - 5x + 6 0

(x - 1)(x - 2) = (x - 1) = 2 - 1 = -1
(x - 3)(x - 2) = (x - 3) = 2 - 3

atau langsung gunakan hal khusus ® Differensial


5. l i m x³ - 3x² + 3x - 1 = 0 (*) Uraikan
x ® 1 x² - 5x + 6 0

(x - 1)³ = (x - 1)² = (1 - 1)² = 0
(x - 1) (x - 5) (x + 5) (1 + 5) 6

atau langsung gunakan hal khusus ® Differensial



6. l i m Ö² + x - Ö2x = 0 (*) Hilangkan tanda akar dengan
x ® 2 x - 2 0 mengalikan bentuk sekawan

(x - 1)³ = (x - 1)² = (1 - 1)² = 0 = 0
(x - 1) (x - 5) (x + 5) (1 + 5) 6

atau langsung gunakan hal khusus ® Differensial



7. l i m (^3x - Ö9x² + 4x) = ¥ - ¥ (*) Hilangkan tanda akar
x ® ¥

l i m (^3x - Ö9x² + 4x ) = é ^3x - Ö9x² + 4x ù = (*) Hilangkan tanda
x ® ¥ ë ^3x - Ö9x² + 4x û akar
l i m (^9x2 - (9x² + 4x) = l i m -4x =
x ® ¥ 3x + Ö(9x² + 4x) x ® ¥ 3x + 3x Ö[1+(a/9x)]

l i m -4 = -4 = -2
x ® ¥ 3 + 3Ö⁽¹ + 0) 6 3

atau langsung gunakan hal khusus

CONTOH LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
1. l i m sin 2x = 0 (*)
x ® 0 tg 3x 0
sin 2x = 3x 2 = 1 . 1 . 2 = 2
2x tg 3x 3 3 3
2. l i m 1 - cos 2x = 0
x ® 0 sin 2x 0
1 - (1 - 2 sin² 2x) = 2 sin² x = sin x = tg x = 0
2 sin x cos x 2 sin x cos cos x
3. l i m 1 - cos x = 0
x ® 0 3x² 0
2 sin² (½x) = sin (½x) . sin (½x) = 1 . 1 . 1 = 1
3 . 4 . (½x) 6 (½x) (½x) 6 6
atau langsung gunakan hal khusus ® Differensial
4. l i m sin x - sin a = 0 (*)
x ® 0 x - a 0
2 cos ½(x+a) sin ½(x-a) = cos ½(x+a) . sin ½(x-a) =
x - a ½ (x - a )
cos ½(x+a) . 1 = cos ½(a+a) . 1 = cos a
atau langsung gunakan hal khusus ® Differensial

MATEMATIKA {BARISAN & DERET GEOMETRI}

1. BARISAN GEOMETRI
   
   U₁, U₂, U₃, ......., U_n-1, U_n disebut barisan geometri, jika
   
   U₁/U₂ = U₃/U₂ = .... = U_n / U_n-1 = konstanta
   
   Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)
   
   Rasio r = U_n / U_n-1
   
   Suku ke-n barisan geometri
   
   a, ar, ar² , .......ar^n-1
   U₁, U₂, U₃,......,U_n
   
   Suku ke n U_n = ar^n-1 ® fungsi eksponen (dalam n)
   
   
   
2. DERET GEOMETRI
   
   a + ar² + ....... + ar^n-1 disebut deret geometri
   a = suku awal
   r = rasio
   n = banyak suku
   
   Jumlah n suku
   
   Sn = a(rⁿ-1)/r-1 , jika r>1
   = a(1-rⁿ)/1-r , jika r<1 ® Fungsi eksponen (dalam n)
   
   Keterangan:
   
   
   1. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
      
   2. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku
      U_n > U_n-1
      
   3. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
      U_n < U_n-1
      
      Bergantian naik turun, jika r < 0
      
      
   4. Berlaku hubungan U_n = S_n - S_n-1
      
   5. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
      _______ __________
      Ut = Ö U₁xU_n = Ö U₂ X U_n-1 dst.
      
      
   6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar
      
      
      
3. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA
   
   Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari
   
   U₁ + U₂ + U₃ + ..............................
   
   ¥
   å Un = a + ar + ar² .........................
   n=1
   
   dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rⁿ ® 0
   
   Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :
   
   Jumlah tak berhingga S_¥ = a/(1-r)
   
   Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1
   
   Catatan:
   
   a + ar + ar² + ar³ + ar⁴ + .................
   
   Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil
   
   a+ar² +ar⁴+ ....... S_ganjil = a / (1-r²)
   
   Jumlah suku-suku pada kedudukan genap
   
   a + ar³ + ar⁵ + ...... S_genap = ar / 1 -r²
   
   Didapat hubungan : S_genap / S_ganjil = r
   

PENGGUNAAN
Perhitungan BUNGA TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal)
M₀, M₁, M₂, ............., M_n
M₁ = M₀ + P/100 (1) M₀ = {1+P/100(1)}M₀
M₂ = M₀ + P/100 (2) M₀ = {1+P/100(2)} M₀
.
.
.
.
M_n =M₀ + P/100 (n) M₀ ® M^_n = {1 + P/100 (n) } M₀

Perhitungan BUNGA MAJEMUK (Bunga dihitung berdasarkan modal terakhir)
M₀, M₁, M₂, .........., M_n
M₁ = M₀ + P/100 . M₀ = (1 + P/100) M₀
M₂ = (1+P/100) M₀ + P/100 (1 + P/100) M₀ = (1 + P/100)(1+P/100)M₀
= (1 + P/100)² M₀
.
.
.
Mn = {1 + P/100}ⁿ M₀
Keterangan :
M₀ = Modal awal
M_n = Modal setelah n periode
p = Persen per periode atau suku bunga
n = Banyaknya periode
Catatan:
Rumus bunga majemuk dapat juga dipakai untuk masalah pertumbuhan tanaman, perkembangan bakteri (p > 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p < 0).

MEDAN MAGNET- SMA

KEMAGNETAN ( MAGNETOSTATIKA )

Benda yang dapat menarik besi disebut MAGNET.

Macam-macam bentuk magnet, antara lain :

magnet batang magnet ladam magnet jarum



Magnet dapat diperoleh dengan cara buatan.

Jika baja di gosok dengan sebuah magnet, dan cara menggosoknya dalam arah yang tetap, maka baja itu akan menjadi magnet.



Baja atau besi dapat pula dimagneti oleh arus listrik.

Baja atau besi itu dimasukkan ke dalam kumparan kawat, kemudian ke dalam kumparan kawat dialiri arus listrik yang searah. Ujung-ujung sebuah magnet disebut Kutub Magnet. Garis yang menghubungkan kutub-kutub magnet disebut sumbu magnet dan garis tegak lurus sumbu magnet serta membagi dua sebuah magnet disebut garis sumbu.



Sebuah magnet batang digantung pada titik beratnya. Sesudah keadaan setimbang tercapai, ternyata kutub-kutub batang magnet itu menghadap ke Utara dan Selatan.

Kutub magnet yang menghadap ke utara di sebut kutub Utara.

Kutub magnet yang menghadap ke Selatan disebut kutub Selatan.

Hal serupa dapat kita jumpai pada magnet jarum yang dapat berputar pada sumbu tegak ( jarum deklinasi ).

Kutub Utara jarum magnet deklinasi yang seimbang didekati kutub Utara magnet batang, ternyata kutub Utara magnet jarum bertolak. Bila yang didekatkan adalah kutub selatan magnet batang, kutub utara magnet jarum tertarik.



Kesimpulan : Kutub-kutub yang sejenis tolak-menolak dan kutub-kutub yang tidak sejenis tarik-menarik

Jika kita gantungkan beberapa paku pada ujung-ujung sebuah magnet batang ternyata jumlah paku yang dapat melekat di kedua kutub magnet sama banyak. Makin ke tengah, makin berkurang jumlah paku yang dapat melekat.

Kesimpulan : Kekuatan kutub sebuah magnet sama besarnya semakin ke tengah kekuatannya makin berkurang.

HUKUM COULOMB.

Definisi : Besarnya gaya tolak-menolak atau gaya tarik menarik antara kutub-kutub magnet, sebanding dengan kuat kutubnya masing-masing dan berbanding terbalik dengan kwadrat jaraknya.





F = gaya tarik menarik/gaya tolak menolak dalam newton.

R = jarak dalam meter.

m1 dan m2 kuat kutub magnet dalam Ampere-meter.

0 = permeabilitas hampa.

Nilai = 107 Weber/A.m

Nilai permeabilitas benda-benda, ternyata tidak sama dengan permeabilitas hampa.

Perbandingan antara permeabilitas suatu zat debgan permeabilitas hampa disebut permeabilitas relatif zat itu.

mr

r = Permeabilitas relatif suatu zat.

= permeabilitas zat itu

0 = permeabilitas hampa.

PENGERTIAN MEDAN MAGNET.

Medan magnet adalah ruangan di sekitar kutub magnet, yang gaya tarik/tolaknya masih dirasakan oleh magnet lain.

Kuat Medan ( H ) = ITENSITY.

Kuat medan magnet di suatu titik di dalam medan magnet ialah besar gaya pada suatu satuan kuat kutub di titik itu di dalam medan magnet m adalah kuat kutub yang menimbulkan medan magnet dalam Ampere-meter. R jarak dari kutub magnet sampai titik yang bersangkutan dalam meter. dan H = kuat medan titik itu dalam : atau dalam

Garis Gaya.

Garis gaya adalah : Lintasan kutub Utara dalam medan magnet atau garis yang bentuknya demikian hingga kuat medan di tiap titik dinyatakan oleh garis singgungnya.

Sejalan dengan faham ini, garis-garis gaya keluar dari kutub-kutub dan masuk ke dalam kutub Selatan. Untuk membuat pola garis-garis gaya dapat dengan jalan menaburkan serbuk besi disekitar sebuah magnet.

Rapat Garis-Garis Gaya ( FLUX DENSITY ) = B
Definisi : Jumlah garis gaya tiap satuan luas yang tegak lurus kuat medan.
Kuat medan magnet di suatu titik sebanding dengan rapat garis-garis gaya dan berbanding terbalik dengan permeabilitasnya.

B = rapat garis-garis gaya.
= Permeabilitas zat itu.
H = Kuat medan magnet.
catatan : rapat garis-garis gaya menyatakan kebesaran induksi magnetik.
Medan magnet yang rapat garis-garis gayanya sama disebut : medan magnet serba sama ( homogen )

Bila rapat garis-garis gaya dalam medan yang serba sama B, maka banyaknya garis-garis gaya ( ) yang menembus bidang seluar A m2 dan mengapit sudut dengan kuat medan adalah : = B.A Sin Satuanya : Weber.

Diamagnetik Dan Para Magnetik.
Sehubungan dengan sifat-sifat kemagnetan benda dibedakan atas Diamagnetik dan Para magnetik.
Benda magnetik : bila ditempatkan dalam medan magnet yang tidak homogen, ujung-ujung benda itu mengalami gaya tolak sehingga benda akan mengambil posisi yang tegak lurus pada kuat medan. Benda-benda yang demikian mempunyai nilai permeabilitas relatif lebih kecil dari satu. Contoh : Bismuth, tembaga, emas, antimon, kaca flinta.

Benda paramagnetik : bila ditempatkan dalam medan magnet yang tidak homogen, akan mengambil posisi sejajar dengan arah kuat medan. Benda-benda yang demikian mempunyai permeabilitas relatif lebih besar dari pada satu. Contoh : Aluminium, platina, oksigen, sulfat tembaga dan banyak lagi garam-garam logam adalah zat paramagnetik.

Benda feromagnetik : Benda-benda yang mempunyai effek magnet yang sangat besar, sangat kuat ditarik oleh magnet dan mempunyai permeabilitas relatif sampai beberapa ribu. Contoh : Besi, baja, nikel, cobalt dan campuran logam tertentu ( almico )


MEDAN MAGNET DI SEKITAR ARUS LISTRIK.

Percobaan OERSTED
Di atas jarum kompas yang seimbang dibentangkan seutas kawat, sehingga kawat itu sejajar dengan jarum kompas. jika kedalam kaewat dialiri arus listrik, ternyata jarum kompas berkisar dari keseimbangannya.

Kesimpulan : Disekitar arus listrik ada medan magnet.



Cara menentukan arah perkisaran jarum.

a. Bila arus listrik yang berada anatara telapak tangan kanan dan jarum magnet mengalir dengan arah dari pergelangan tangan menuju ujung-ujung jari, kutub utara jarum berkisar ke arah ibu jari.

b. Bila arus listrik arahnya dari pergelangan tangan kanan menuju ibu jari, arah melingkarnya jari tangan menyatakan perkisaran kutub Utara.


Pola garis-garis gaya di sekitar arus lurus.

Pada sebidang karton datar ditembuskan sepotong kawat tegak lurus, di atas karbon ditaburkan serbuk besi menempatkan diri berupa lingkaran-lingkaran yang titik pusatnya pada titik tembus kawat.



Kesimpulan : Garis-garis gaya di sekitar arus lurus berupa lingkaran-lingkaran yang berpusatkan pada arus tersebut.

Cara menentukan arah medan magnet

Bila arah dari pergelangan tangan menuju ibu jari, arah melingkar jari tangan menyatakan arah medan magnet.

HUKUM BIOT SAVART.

Definisi : Besar induksi magnetik di satu titik di sekitar elemen arus, sebanding dengan panjang elemen arus, besar kuat arus, sinus sudut yang diapit arah arus dengan jaraknya sampai titik tersebut dan berbanding terbalik dengan kwadrat jaraknya.

B = k .

k adalah tetapan, di dalam sistem Internasional

k = = 10-7

Vektor B tegak lurus pada l dan r, arahnya dapat ditentukan denagan tangan kanan. Jika l sangat kecil, dapat diganti dengan dl.

dB =

Persamaan ini disebut hukum Ampere.

INDUKSI MAGNETIK

Induksi magnetik di sekitar arus lurus.



Besar induksi magnetik di titik A yang jaraknya a dari kawat sebanding dengan kuat arus dalam kawat dan berbanding terbalik dengan jarak titik ke kawat.

B = .

B dalam W/m2

I dalam Ampere

a dalam meter

Kuat medan dititik H = = =

mr udara = 1



Jika kawat tidak panjang maka harus digunakan Rumus :

Induksi Induksi magnetik di pusat arus lingkaran.



Titik A berjarak x dari pusat kawat melingkar besarnya induksi magnetik di A dirumuskan :

Jika kawat itu terdiri atas N lilitan maka :

B = . atau B = .

Induksi magnetik di pusat lingkaran.

Dalam hal ini r = a dan a = 900

Besar induksi magnetik di pusat lingkaran.

B = .

B dalam W/m2.

I dalam ampere.

N jumlah lilitan.

a jari-jari lilitan dalam meter.

Arah medan magnetik dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan.



Jika arah arus sesuai dengan arah melingkar jari tangan kanan arah ibu jari menyatakan arah medan magnet.

Solenoide

Solenoide adalah gulungan kawat yang di gulung seperti spiral.

Bila kedalam solenoide dialirkan arus listrik, di dalam selenoide terjadi medan magnet dapat ditentukan dengan tangan.

Gambar :



Besar induksi magnetik dalam solenoide.



Jari-jari penampang solenoide a, banyaknya lilitan N dan panjang solenoide 1. Banyaknya lilitan pada dx adalah : atau n dx, n banyaknya lilitan tiap satuan panjang di titik P.

Bila 1 sangat besar dibandingkan dengan a, dan p berada di tengah-tengah maka a1= 0 0 dan a2 = 180 0

Induksi magnetik di tengah-tengah solenoide :





Bila p tepat di ujung-ujung solenoide a1= 0 0 dan a2 = 90 0





Toroida

Sebuah solenoide yanfg dilengkungkan sehingga sumbunya membentuk lingkaran di sebut Toroida.

Bila keliling sumbu toroida 1 dan lilitannya berdekatan, maka induksi magnetik pada sumbu toroida.



n dapat diganti dengan

N banyaknya lilitan dan R jari-jari toroida.


GAYA LORENTZ

Pada percobaan oersted telah dibuktikan pengaruh arus listrik terhadap kutub magnet, bagaimana pengaruh kutub magnet terhadap arus listrik akan dibuktikan dari percobaan berikut :

Seutas kawat PQ ditempatkan diantara kutub-kutub magnet ladam kedalam kawat dialirkan arus listrik ternyata kawat melengkung kekiri.

Gejala ini menunjukkan bahwa medan magnet mengerjakan gaya pada arus listrik, disebut Gaya Lorentz. Vektor gaya Lorentz tegak lurus pada I dan B. Arah gaya Lorentz dapat ditentukan dengan tangan kanan. Bila arah melingkar jari-jari tangan kanan sesuai dengan putaran dari I ke B, maka arah ibu jari menyatakan arah gaya Lorents.

Besar Gaya Lorentz.

Hasil-hasil yang diperoleh dari percobaan menyatakan bahwa besar gaya Lorentz dapat dirumuskan sebagai :

F = B I sin a

F = gaya Lorentz.

B = induksi magnetik medan magnet.

I = kuat arus.

= panjang kawat dalam medan magnet.

a = sudut yang diapit I dan B.

Satuan Kuat Arus.

Kedalam kawat P dan Q yang sejajar dialirkan arus listrik. Bila arah arus dalam kedua kawat sama, kawat itu saling menarik.

Penjelasannya sebagai berikut :

Dilihat dari atas arus listrik P menuju kita digambarkan sebagai arus listrik dalam kawat P menimbulkan medan magnet. Medan magnet ini mengerjakan gaya Lorentz pada arus Q arahnya seperti dinyatakan anak panah F. Dengan cara yang sama dapat dijelaskan gaya Lorentz yang bekerja pada arus listrik dalam kawat P.



Kesimpulan :

Arus listrik yang sejajar dan searah tarik-menarik dan yang berlawanan arah tolak- menolak.

Bila jarak kawat P dan Q adalah a, maka besar induksi magnetik arus P pada jarak a :
Besar gaya Lorentz pada arus dalam kawat Q
Besar gaya Lorentz tiap satuan panjang

F tiap satuan panjang dalam N/m.

Ip dan IQ dalam Ampere dan a dalam meter.

Bila kuat arus dikedua kawat sama besarnya, maka :



Untuk I = 1 Ampere dan a = 1 m maka F = 2.10-7 N/m

Kesimpulan :

1 Ampere adalah kuat arus dalam kawat sejajar yang jaraknya 1 meter dan menimbulkan gaya Lorentz sebesar 2.10-7 N tiap meter.



Gerak Partikel Bermuatan Dalam Medan Listrik.

Pertambahan energi kinetik.



Partikel A yang massanya m dan muatannya q berada dalam medan listrik serba sama, kuat medannya E arah vektor E kekanan. Pada partikel bekerja gaya sebasar F = qE, oleh sebab itu partikel memperoleh percepatan :

Usaha yang dilakukan gaya medan listrik setelah partikel berpindah d adalah :

W = F . d = q . E .d

Usaha yang dilakukan gaya sama dengan perubahan energi kinetik

Ek = q . E .d



v1 kecepatan awal partikel dan v2 kecepatannya setelah menempuh medan listrik sejauh d.

Lintasan partikel jika v tegak lurus E.



Didalam medan listrik serba sama yang kuat medannya E, bergerak partikel bermuatan positif dengan kecepatan vx.

Dalam hal ini partikel mengalami dua gerakan sekaligus, yakni gerak lurus beraturan sepanjang sumbu x dan gerak lurus berubah beraturan sepanjang sumbu y.

Oleh sebab itu lintasannya berupa parabola. Setelah melintasi medan listrik, lintasannya menyimpang dari lintasannya semula.

Kecepatan pada saat meninggalkan medan listrik.

Arah kecepatan dengan bidang horisontal q :

Gerak Partikel Bermuatan Dalam Medan Magnet

Besar gaya Lorentz pada partikel.

Pada arus listrik yang berada dalam medan magnet bekerja gaya Lorentz.

F = B . I . sin a

Arus listrik adalah gerakan partikel-partikel yang kecepatannya tertentu, oleh sebab itu rumus di atas dapat diubah menjadi :

F = B . . v . t sin a

F = B . q . v sin a

F adalah gaya Lorentz pada partikel yang muatannya q dan kecepatannya v, B besar induksi magnetik medan magnet, a sudut yang diapit vektor v dan B.

Lintasan partikel bermuatan dalam medan magnet.

Tanda x menyatakan titik tembus garis-garis gaya kemagnetan yang arah induksi magnetiknya ( B ) meninggalkan kita. Pada partikel yang kecepatannya v, bekerja gaya Lorentz.

F = B . q . v sin 900

F = B . q . v

Vektor F selalu tegak lurus pada v, akibatnya partikel bergerak didalam medan magnet dengan lintasan bentuk : LINGKARAN.

Gaya centripetalnya yang mengendalikan gerak ini adalah gaya Lorentz.

Fc = F Lorentz

= B . q . v

R =

R jari-jari lintasan partikel dalam magnet.

m massa partikel.

v kecepatan partikel.

q muatan partikel.

Arah gaya Lorentz dapat ditentukan dengan kadah tangan kanan bila tangan kanan di buka : Ibu jari menunjukkan ( v ), keempat jari menunjukkan ( B ) dan arah telapak tangan menunjukkan ( F )

RADIASI BENDA HITAM

Dalam fisika, benda hitam (bahasa Inggris black body) adalah obyek yang menyerap seluruh radiasi elektromagnetik yang jatuh kepadanya. Tidak ada radiasi yang dapat keluar atau dipantulkannya. Namun demikian, dalam fisika klasik, secara teori benda hitam haruslah juga memancarkan seluruh panjang gelombang energi yang mungkin, karena hanya dari sinilah energi benda itu dapat diukur.

Meskipun namanya benda hitam, dia tidaklah harus benar-benar hitam karena dia juga memancarkan energi. Jumlah dan jenis radiasi elektromagnetik yang dipancarkannya bergantung pada suhu benda hitam tersebut. Benda hitam dengan suhu di bawah sekitar 700 Kelvin hampir semua energinya dipancarkan dalam bentuk gelombang inframerah, sangat sedikit dalam panjang gelombang tampak. Semakin tinggi temperatur, semakin banyak energi yang dipancarkan dalam panjang gelombang tampak dimulai dari merah, jingga, kuning dan putih.

Istilah "benda hitam" pertama kali diperkenalkan oleh Gustav Robert Kirchhoff pada tahun 1862. Cahaya yang dipancarkan oleh benda hitam disebut radiasi benda hitam
[sunting]
Penjelasan

Ketika temperatur berkurang, puncak dari kurva radiasi benda hitam bergerak ke intensitas yang lebih rendah dan panjang gelombang yang lebih panjang. Grafik radiasi benda hitam ini dibandingkan dengan model klasik dari Rayleigh dan Jeans.

Dalam laboratorium, benda yang paling mendekati radiasi benda hitam adalah radiasi dari sebuah lubang kecil pada sebuah rongga. Cahaya apa pun yang memasuki lubang ini akan dipantulkan dan energinya diserap oleh dinding-dinding rongga berulang kali, tanpa mempedulikan bahan dinding dan panjang gelombang radiasi yang masuk (selama panjang gelombang tersebut lebih kecil dibandingkan dengan diameter lubang). Lubang ini (bukan rongganya) adalah pendekatan dari sebuah benda hitam. Jika rongga dipanaskan, spektrum yang dipancarkan lubang akan merupakan spektrum kontinu dan tidak bergantung pada bahan pembuat rongga. Pancaran radiasinya mengikuti suatu kurva umum (lihat gambar). Berdasarkan hukum radiasi termal dari Kirchhoff kurva ini hanya bergantung pada suhu dinding rongga, dan setiap benda hitam akan mengikuti kurva ini.

Spektrum yang teramati tidak dapat dijelaskan dengan teori elektromagnetik klasik dan mekanika statistik. Teori ini meramalkan intensitasi yang tinggi pada panjang gelombang rendah (yaitu, frekuensi tinggi); suatu ramalan yang dikenal sebagai bencana ultraungu.

Masalah teoretis ini dipecahkan oleh Max Planck, yang menganggap bahwa radiasi elektromagnetik dapat merambat hanya dalam paket-paket, atau kuanta (lihat bencana ultraungu untuk rinciannya). Gagasan ini belakangan digunakan oleh Einstein untuk menjelaskan efek fotolistrik. Perkembangan teoretis ini akhirnya menyebabkan digantikannya teori elektromagnetik klasik dengan mekanika kuantum. Saat ini, paket-paket tersebut disebut foton.

Ketika sebuah benda dikenai radiasi, maka benda tersebut akan menyerap dan memancarkan kembali radiasi tersebut.

Benda hitam merupakan penyerap radiasi yang baik sekaligus pemancar radiasi yang buruk sedangkan benda putih mengkilap merupakan pemancar radiasi yang baik. Benda dikatakan hitam sempurna bila seluruh radiasi yang datangi kepadanya terserap semuanya tanpa sedikitpun yang terpancar kembali.Kemampuan suatu bahan untuk menyerap radiasi dinamakan sebagai emisivitas (ε). Benda hitam mempunyai emisivitas = 1 sedangkan benda mengkilap mempunyai emisivitas = 0.

besarnya intensitas radiasi yang dipancarkan benda bergantung pada sifat bahan (emisivitas) dan suhunya. Secara matematis ditulis :

R = ε . σ . T4

R = Intensitas radiasi

ε = Emisivitas bahan